Prakalkulus Contoh

$y = \log_{3} (3 x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \log_{3} (3 y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{3} (3 y) = x$ .

$\log_{3} (3 y) = x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{3} (3 y) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 3 y$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 y = 3^{x}$ .

$3 y = 3^{x}$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 3^{x}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 3^{x}$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{x}}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{x}}{3}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3^{x}}{3}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $3^{x}$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3^{x}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3^{x - 1}}{3}$

Langkah 2.3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3^{x - 1}}{3 (1)}$

Langkah 2.3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 \cdot 3^{x - 1}}{3 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3^{x - 1}}{1}$

Langkah 2.3.2.3.1.2.4

Bagilah $3^{x - 1}$ dengan $1$ .

$y = 3^{x - 1}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 3^{x - 1}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 3^{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{3} (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{3} (3 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{3} (3 x)) = 3^{(\log_{3} (3 x)) - 1}$

Langkah 4.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (\log_{3} (3 x)) = 3^{\log_{3} (3 x) - 1}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (3^{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (3^{x - 1}) = \log_{3} (3 (3^{x - 1}))$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali $\log_{3} (3 (3^{x - 1}))$ sebagai $\log_{3} (3) + \log_{3} (3^{x - 1})$ .

$f (3^{x - 1}) = \log_{3} (3) + \log_{3} (3^{x - 1})$

Langkah 4.3.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x - 1$ keluar dari eksponen.

$f (3^{x - 1}) = \log_{3} (3) + (x - 1) \log_{3} (3)$

Langkah 4.3.5

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (3^{x - 1}) = \log_{3} (3) + (x - 1) \cdot 1$

Langkah 4.3.6

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$f (3^{x - 1}) = \log_{3} (3) + x - 1$

Langkah 4.3.7

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (3^{x - 1}) = 1 + x - 1$

Langkah 4.3.8

Gabungkan suku balikan dalam $1 + x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (3^{x - 1}) = x + 0$

Langkah 4.3.8.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (3^{x - 1}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 3^{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{3} (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = 3^{x - 1}$