Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 5}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 5}{x^{2} - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1$

Langkah 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 1, - 1}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{2}] \cup [\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{2}, y \geq \frac{5 + 2 \sqrt{6}}{2}}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty), {x | x \neq 1, - 1}$

Daerah hasil: $(- \infty, \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{2}] \cup [\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{2}, \infty), {y | y \leq \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{2}, y \geq \frac{5 + 2 \sqrt{6}}{2}}$

Langkah 6