Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 x^{2} - 24 x + 15}{6 x - 9}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{4 x^{2} - 24 x + 15}{6 x - 9}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$6 x - 9 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x = 9$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 9$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 9$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{9}{6}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{9}{6}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{6}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{3}{2}}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{3}{2}}$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 6