Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2}{x} + 5$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{2}{x} + 5$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{2}{x} + 5$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2}{y} + 5$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2}{y} + 5 = x$ .

$\frac{2}{y} + 5 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2}{y} = x - 5$

Langkah 3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1, 1$

Langkah 3.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 3.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{y} = x - 5$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{y} = x - 5$ dengan $y$ .

$\frac{2}{y} y = x y - 5 y$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{y} y = x y - 5 y$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = x y - 5 y$

Langkah 3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y - 5 y = 2$ .

$x y - 5 y = 2$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $y$ dari $x y - 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$y x - 5 y = 2$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $y$ dari $- 5 y$ .

$y x + y \cdot - 5 = 2$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $y$ dari $y x + y \cdot - 5$ .

$y (x - 5) = 2$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $y (x - 5) = 2$ dengan $x - 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 5) = 2$ dengan $x - 5$ .

$\frac{y (x - 5)}{x - 5} = \frac{2}{x - 5}$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 5)}{x - 5} = \frac{2}{x - 5}$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{x - 5}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{x - 5}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2}{x - 5}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2}{x} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2}{x} + 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2}{x} + 5) = \frac{2}{(\frac{2}{x} + 5) - 5}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x} + 5) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 0}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $\frac{2}{x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{x} + 5) = \frac{2}{\frac{2}{x}}$

Langkah 5.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{2}{x} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{x} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2}{x} + 5) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{2}{x - 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2}{x - 5}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 5}} + 5$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{2}{x - 5}) = 2 (\frac{x - 5}{2}) + 5$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{x - 5}) = 2 (\frac{x - 5}{2}) + 5$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{x - 5}) = x - 5 + 5$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f (\frac{2}{x - 5}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{2}{x - 5}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2}{x - 5}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2}{x} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{x - 5}$