Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x + h}{h}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{2 x + h}{h}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2 y + h}{h}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 y + h}{h} = x$ .

$\frac{2 y + h}{h} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $h$ .

$\frac{2 y + h}{h} h = x h$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{2 y + h}{h} h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y + h}{h} h = x h$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y + h = x h$

Langkah 3.3.1.2

Susun kembali $2 y$ dan $h$ .

$h + 2 y = x h$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $h$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = x h - h$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $2 y = x h - h$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = x h - h$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = (\frac{2 x + h}{h}) \cdot \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = \frac{2 x + h}{h} \cdot \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = (2 x + h) \cdot \frac{1}{2} - \frac{h}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 x (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 (x) (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Langkah 5.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 x (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Langkah 5.2.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Langkah 5.2.3.4

Gabungkan $h$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $\frac{h}{2}$ dengan $\frac{h}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) + h}{h}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2}) + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2}) + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{h}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (\frac{- h}{2}) + h}{h}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (\frac{- h}{2}) + h}{h}$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h - h + h}{h}$

Langkah 5.3.3.4

Tambahkan $- h$ dan $h$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 0}{h}$

Langkah 5.3.3.5

Tambahkan $x h$ dan $0$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h}{h}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h}{h}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$