Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 7}}{4}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{\sqrt{x + 7}}{4}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{\sqrt{x + 7}}{4}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{\sqrt{y + 7}}{4}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{\sqrt{y + 7}}{4} = x$ .

$\frac{\sqrt{y + 7}}{4} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{\sqrt{y + 7}}{4} = 4 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{\sqrt{y + 7}}{4} = 4 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{y + 7} = 4 x$

Langkah 3.4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y + 7}}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 7}$ sebagai ${(y + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan ${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 3.5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 7)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 3.5.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 7 = {(4 x)}^{2}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan ${(4 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$y + 7 = 4^{2} x^{2}$

Langkah 3.5.3.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y + 7 = 16 x^{2}$

Langkah 3.6

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 16 x^{2} - 7$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 16 x^{2} - 7$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 16 x^{2} - 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\sqrt{x + 7}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 {(\frac{\sqrt{x + 7}}{4})}^{2} - 7$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{x + 7}}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{{\sqrt{x + 7}}^{2}}{4^{2}}) - 7$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ sebagai $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 7}$ sebagai ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{{({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}) - 7$

Langkah 5.2.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{{(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}) - 7$

Langkah 5.2.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{{(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}) - 7$

Langkah 5.2.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{{(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}) - 7$

Langkah 5.2.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{x + 7}{4^{2}}) - 7$

Langkah 5.2.3.2.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{x + 7}{4^{2}}) - 7$

Langkah 5.2.3.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{x + 7}{16}) - 7$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = 16 (\frac{x + 7}{16}) - 7$

Langkah 5.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = x + 7 - 7$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 7 - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x + 7}}{4}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (16 x^{2} - 7)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (16 x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{(16 x^{2} - 7) + 7}}{4}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f (16 x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{16 x^{2} + 0}}{4}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $16 x^{2}$ dan $0$ .

$f (16 x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{16 x^{2}}}{4}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis kembali $16 x^{2}$ sebagai ${(4 x)}^{2}$ .

$f (16 x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{{(4 x)}^{2}}}{4}$

Langkah 5.3.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (16 x^{2} - 7) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (16 x^{2} - 7) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (16 x^{2} - 7) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 16 x^{2} - 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\sqrt{x + 7}}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 16 x^{2} - 7$