Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{4} x + 7$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{4} x + 7$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{4} x + 7$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{4} y + 7$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{4} y + 7 = x$ .

$\frac{1}{4} y + 7 = x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $y$ .

$\frac{y}{4} + 7 = x$

Langkah 3.3

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y}{4} = x - 7$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x - 7)$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x - 7)$

Langkah 3.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4 (x - 7)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $4 (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 4 x + 4 \cdot - 7$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 7$ .

$y = 4 x - 28$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 4 x - 28$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 4 x - 28$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{4} x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 7)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 7) = 4 (\frac{1}{4} x + 7) - 28$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 7) = 4 (\frac{x}{4} + 7) - 28$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 7 - 28$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 7 - 28$

Langkah 5.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 7) = x + 4 \cdot 7 - 28$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 7) = x + 28 - 28$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 28 - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $28$ dengan $28$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 7) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 7) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (4 x - 28)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (4 x - 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x - 28) + 7$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (4 x - 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot - 28 + 7$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f (4 x - 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot - 28 + 7$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 x - 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot - 28 + 7$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4 x - 28) = x + \frac{1}{4} \cdot - 28 + 7$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 28$ .

$f (4 x - 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 7)) + 7$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 x - 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 7) + 7$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4 x - 28) = x - 7 + 7$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 7 + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f (4 x - 28) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (4 x - 28) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 4 x - 28$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{4} x + 7$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x - 28$