Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{8} x - 3$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{8} x - 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{8} x - 3$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{8} y - 3$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{8} y - 3 = x$ .

$\frac{1}{8} y - 3 = x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $y$ .

$\frac{y}{8} - 3 = x$

Langkah 3.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{y}{8} = x + 3$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $8$ .

$8 \frac{y}{8} = 8 (x + 3)$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{y}{8} = 8 (x + 3)$

Langkah 3.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 8 (x + 3)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $8 (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 8 x + 8 \cdot 3$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$y = 8 x + 24$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x + 24$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 8 x + 24$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{8} x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{8} x - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x - 3) = 8 (\frac{1}{8} x - 3) + 24$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x - 3) = 8 (\frac{x}{8} - 3) + 24$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x - 3) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot - 3 + 24$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x - 3) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot - 3 + 24$

Langkah 5.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x - 3) = x + 8 \cdot - 3 + 24$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $8$ dengan $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x - 3) = x - 24 + 24$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 24 + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 24$ dan $24$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x - 3) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x - 3) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (8 x + 24)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (8 x + 24) = \frac{1}{8} \cdot (8 x + 24) - 3$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (8 x + 24) = \frac{1}{8} \cdot (8 x) + \frac{1}{8} \cdot 24 - 3$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$f (8 x + 24) = \frac{1}{8} \cdot (8 (x)) + \frac{1}{8} \cdot 24 - 3$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (8 x + 24) = \frac{1}{8} \cdot (8 x) + \frac{1}{8} \cdot 24 - 3$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (8 x + 24) = x + \frac{1}{8} \cdot 24 - 3$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $8$ dari $24$ .

$f (8 x + 24) = x + \frac{1}{8} \cdot (8 (3)) - 3$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (8 x + 24) = x + \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot 3) - 3$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (8 x + 24) = x + 3 - 3$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (8 x + 24) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (8 x + 24) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 8 x + 24$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{8} x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x + 24$