Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{7}{4 x + 12}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{7}{4 y + 12}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{7}{4 y + 12} = x$ .

$\frac{7}{4 y + 12} = x$

Langkah 3.2

Faktorkan $4$ dari $4 y + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y$ .

$\frac{7}{4 (y) + 12} = x$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{7}{4 y + 4 \cdot 3} = x$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{7}{4 (y + 3)} = x$

Langkah 3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 (y + 3), 1$

Langkah 3.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$4 (y + 3)$

Langkah 3.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{7}{4 (y + 3)} = x$ dengan $4 (y + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{7}{4 (y + 3)} = x$ dengan $4 (y + 3)$ .

$\frac{7}{4 (y + 3)} (4 (y + 3)) = x (4 (y + 3))$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{7}{4 (y + 3)} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{7}{4 (y + 3)} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Langkah 3.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7}{y + 3} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Langkah 3.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{y + 3} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Langkah 3.4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 = x (4 (y + 3))$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 = 4 x (y + 3)$

Langkah 3.4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$7 = 4 x y + 4 x \cdot 3$

Langkah 3.4.3.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$7 = 4 x y + 12 x$

Langkah 3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x y + 12 x = 7$ .

$4 x y + 12 x = 7$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $12 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x y = 7 - 12 x$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $4 x y = 7 - 12 x$ dengan $4 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x y = 7 - 12 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y}{x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Langkah 3.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Langkah 3.5.3.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 12 x$ .

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{4 (- 3 x)}{4 x}$

Langkah 3.5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{4 (- 3 x)}{4 (x)}$

Langkah 3.5.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{4 (- 3 x)}{4 x}$

Langkah 3.5.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{- 3 x}{x}$

Langkah 3.5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{- 3 x}{x}$

Langkah 3.5.3.3.1.2.2

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$y = \frac{7}{4 x} - 3$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x + 12})} - 3$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 (x) + 12})} - 3$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x + 4 \cdot 3})} - 3$

Langkah 5.2.3.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 (x + 3)})} - 3$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{7}{4 (x + 3)}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x + 3)}} - 3$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{28}{4 (x + 3)}} - 3$

Langkah 5.2.3.4

Kurangi pernyataan $\frac{28}{4 (x + 3)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x + 3)}} - 3$

Langkah 5.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x + 3)}} - 3$

Langkah 5.2.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{7}{x + 3}} - 3$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = 7 (\frac{x + 3}{7}) - 3$

Langkah 5.2.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = 7 (\frac{x + 3}{7}) - 3$

Langkah 5.2.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = x + 3 - 3$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{7}{4 x} - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 12}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 4 \cdot 3}$

Langkah 5.3.3.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 4 \cdot 3$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} - 3 + 3)}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} + 0)}$

Langkah 5.3.3.3

Tambahkan $\frac{7}{4 x}$ dan $0$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x})}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{7}{4 x}$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 x}}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{28}{4 x}}$

Langkah 5.3.4.3

Kurangi pernyataan $\frac{28}{4 x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 x}}$

Langkah 5.3.4.3.2

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x)}}$

Langkah 5.3.4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 x}}$

Langkah 5.3.4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$