Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{6 y + 5}{3 y - 1}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan persamaannya dengan $3 y - 1$ .

$(3 y - 1) (x) = (\frac{6 y + 5}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $(3 y - 1) (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y x - 1 x = (\frac{6 y + 5}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$3 y x - x = (\frac{6 y + 5}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y x - x = \frac{6 y + 5}{3 y - 1} (3 y - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y x - x = 6 y + 5$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $6 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y x - x - 6 y = 5$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y x - 6 y = 5 + x$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $3 y$ dari $3 y x - 6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $3 y$ dari $3 y x$ .

$3 y (x) - 6 y = 5 + x$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $3 y$ dari $- 6 y$ .

$3 y (x) + 3 y (- 2) = 5 + x$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $3 y$ dari $3 y (x) + 3 y (- 2)$ .

$3 y (x - 2) = 5 + x$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $3 y (x - 2) = 5 + x$ dengan $3 (x - 2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $3 y (x - 2) = 5 + x$ dengan $3 (x - 2)$ .

$\frac{3 y (x - 2)}{3 (x - 2)} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y (x - 2)}{3 (x - 2)} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Langkah 3.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Langkah 3.4.4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{5}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)} + \frac{\frac{6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{5 + \frac{6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Langkah 5.2.4

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1)}{3 x - 1} + \frac{6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1) + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{5 (3 x) + 5 \cdot - 1 + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Langkah 5.2.6.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{15 x + 5 \cdot - 1 + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Langkah 5.2.6.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{15 x - 5 + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Langkah 5.2.6.4

Tambahkan $15 x$ dan $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{21 x - 5 + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Langkah 5.2.6.5

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{21 x + 0}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Langkah 5.2.6.6

Tambahkan $21 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{21 x}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Langkah 5.2.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{21 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{3 (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

Langkah 5.2.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1.1

Faktorkan $3$ dari $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 (7 x)}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{3 (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

Langkah 5.2.8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 (7 x)}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{3 (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

Langkah 5.2.8.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2}$

Langkah 5.2.8.2

Kalikan $\frac{7 x}{3 x - 1}$ dengan $\frac{1}{\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

Langkah 5.2.9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2 \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1})}$

Langkah 5.2.9.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} + \frac{- 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Langkah 5.2.9.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Langkah 5.2.9.4

Tulis kembali $\frac{6 x + 5 - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 1}{3 x - 1})}$

Langkah 5.2.9.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 6 x - 2 \cdot - 1}{3 x - 1})}$

Langkah 5.2.9.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 6 x + 2}{3 x - 1})}$

Langkah 5.2.9.4.4

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{0 + 5 + 2}{3 x - 1})}$

Langkah 5.2.9.4.5

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{5 + 2}{3 x - 1})}$

Langkah 5.2.9.4.6

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{7}{3 x - 1})}$

Langkah 5.2.10

Faktorkan $\frac{7}{3 x - 1}$ dari $\frac{7 x}{(3 x - 1) \frac{7}{3 x - 1}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{7 x}{3 x - 1}$

Langkah 5.2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{7 x}{3 x - 1}$

Langkah 5.2.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

Langkah 5.2.12

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.12.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{1}{7} \cdot (7 (x))$

Langkah 5.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

Langkah 5.2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{6 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{6 (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{3 (2) (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{3 \cdot (2 (\frac{5}{3 (x - 2)})) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{2 (\frac{5}{x - 2}) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 \cdot 5}{x - 2} + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 3 (2) (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 (x - 2)})) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 2 (\frac{x}{x - 2}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10 + 2 x}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.8

Susun kembali $10$ dan $2 x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 x + 10}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.9

Faktorkan $2$ dari $2 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x) + 10}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.9.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 x + 2 \cdot 5}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 5$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x + 5)}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.10

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x + 5)}{x - 2} + \frac{5 (x - 2)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x + 5) + 5 (x - 2)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.12

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 (x - 2) + 2 (x + 5)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.13

Tulis kembali $\frac{5 (x - 2) + 2 (x + 5)}{x - 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.13.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x + 5 \cdot - 2 + 2 (x + 5)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.13.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x - 10 + 2 (x + 5)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.13.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x - 10 + 2 x + 2 \cdot 5}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.13.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x - 10 + 2 x + 10}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.13.5

Tambahkan $5 x$ dan $2 x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x - 10 + 10}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.13.6

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x + 0}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.3.13.7

Tambahkan $7 x$ dan $0$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5}{x - 2} + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5}{x - 2} + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Langkah 5.3.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} - 1}$

Langkah 5.3.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5 + x}{x - 2} - 1}$

Langkah 5.3.4.5

Susun kembali $5$ dan $x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5}{x - 2} - 1}$

Langkah 5.3.4.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

Langkah 5.3.4.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2}}$

Langkah 5.3.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5 - (x - 2)}{x - 2}}$

Langkah 5.3.4.9

Tulis kembali $\frac{x + 5 - (x - 2)}{x - 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.9.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5 - x + 2}{x - 2}}$

Langkah 5.3.4.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5 - x + 2}{x - 2}}$

Langkah 5.3.4.9.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{0 + 5 + 2}{x - 2}}$

Langkah 5.3.4.9.4

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5 + 2}{x - 2}}$

Langkah 5.3.4.9.5

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{7}{x - 2}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{7 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{7 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{7 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

Langkah 5.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Langkah 5.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$