Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{5 y + 1}{2 y + 3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5 y + 1}{2 y + 3} = x$ .

$\frac{5 y + 1}{2 y + 3} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 y + 3, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$2 y + 3, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 y + 3$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5 y + 1}{2 y + 3} = x$ dengan $2 y + 3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5 y + 1}{2 y + 3} = x$ dengan $2 y + 3$ .

$\frac{5 y + 1}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y + 1}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 y + 1 = x (2 y + 3)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$5 y + 1 = x (2 y) + x \cdot 3$

Langkah 3.3.3.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 y + 1 = 2 x y + x \cdot 3$

Langkah 3.3.3.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 y + 1 = 2 x y + 3 x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $2 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y + 1 - 2 x y = 3 x$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y - 2 x y = 3 x - 1$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $5 y - 2 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $5 y$ .

$y \cdot 5 - 2 x y = 3 x - 1$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 x y$ .

$y \cdot 5 + y (- 2 x) = 3 x - 1$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 5 + y (- 2 x)$ .

$y (5 - 2 x) = 3 x - 1$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (5 - 2 x) = 3 x - 1$ dengan $5 - 2 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (5 - 2 x) = 3 x - 1$ dengan $5 - 2 x$ .

$\frac{y (5 - 2 x)}{5 - 2 x} = \frac{3 x}{5 - 2 x} + \frac{- 1}{5 - 2 x}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (5 - 2 x)}{5 - 2 x} = \frac{3 x}{5 - 2 x} + \frac{- 1}{5 - 2 x}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 x}{5 - 2 x} + \frac{- 1}{5 - 2 x}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{3 (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) - 1}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{5 x + 1}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{2 x + 3} - 1}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{2 x + 3} - 1 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{2 x + 3} + \frac{- (2 x + 3)}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1) - (2 x + 3)}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.3.5

Tulis kembali $\frac{3 (5 x + 1) - (2 x + 3)}{2 x + 3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 1 - (2 x + 3)}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.3.5.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{15 x + 3 \cdot 1 - (2 x + 3)}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.3.5.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{15 x + 3 - (2 x + 3)}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.3.5.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{15 x + 3 - (2 x) - 1 \cdot 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.3.5.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 2 x - 1 \cdot 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.3.5.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 2 x - 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.3.5.7

Kurangi $2 x$ dengan $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x + 3 - 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.3.5.8

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x + 0}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.3.5.9

Tambahkan $13 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5 x + 1}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{5 + \frac{- 2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{5 - \frac{2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.4.3

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (2 x + 3)}{2 x + 3} - \frac{2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (2 x + 3) - 2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.4.5

Tulis kembali $\frac{5 (2 x + 3) - 2 (5 x + 1)}{2 x + 3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (2 x) + 5 \cdot 3 - 2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x + 5 \cdot 3 - 2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.4.5.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x + 15 - 2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.4.5.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x + 15 - 2 (5 x) - 2 \cdot 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.4.5.5

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x + 15 - 10 x - 2 \cdot 1}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.4.5.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x + 15 - 10 x - 2}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.4.5.7

Kurangi $10 x$ dengan $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{0 + 15 - 2}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.4.5.8

Tambahkan $0$ dan $15$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{15 - 2}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.4.5.9

Kurangi $2$ dengan $15$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{13}{2 x + 3}}$

Langkah 5.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{13 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{13}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Faktorkan $13$ dari $13 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{13 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{13}$

Langkah 5.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{13 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{13}$

Langkah 5.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 5.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Langkah 5.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{5 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 1}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1)}{5 - 2 x} + 1}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Langkah 5.3.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1)}{5 - 2 x} + \frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Langkah 5.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1) + 5 - 2 x}{5 - 2 x}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Langkah 5.3.3.4

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{- 2 x + 5 (3 x - 1) + 5}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Langkah 5.3.3.5

Tulis kembali $\frac{- 2 x + 5 (3 x - 1) + 5}{- 2 x + 5}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{- 2 x + 5 (3 x) + 5 \cdot - 1 + 5}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Langkah 5.3.3.5.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{- 2 x + 15 x + 5 \cdot - 1 + 5}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Langkah 5.3.3.5.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{- 2 x + 15 x - 5 + 5}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Langkah 5.3.3.5.4

Tambahkan $- 2 x$ dan $15 x$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x - 5 + 5}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Langkah 5.3.3.5.5

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x + 0}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Langkah 5.3.3.5.6

Tambahkan $13 x$ dan $0$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{2 (3 x - 1)}{5 - 2 x} + 3}$

Langkah 5.3.4.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{2 (3 x - 1)}{5 - 2 x} + \frac{3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{2 (3 x - 1) + 3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}$

Langkah 5.3.4.4

Tulis kembali $\frac{2 (3 x - 1) + 3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{2 (3 x) + 2 \cdot - 1 + 3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{6 x + 2 \cdot - 1 + 3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}$

Langkah 5.3.4.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{6 x - 2 + 3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}$

Langkah 5.3.4.4.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{6 x - 2 + 3 \cdot 5 + 3 (- 2 x)}{5 - 2 x}}$

Langkah 5.3.4.4.5

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{6 x - 2 + 15 + 3 (- 2 x)}{5 - 2 x}}$

Langkah 5.3.4.4.6

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{6 x - 2 + 15 - 6 x}{5 - 2 x}}$

Langkah 5.3.4.4.7

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{0 - 2 + 15}{5 - 2 x}}$

Langkah 5.3.4.4.8

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 2 + 15}{5 - 2 x}}$

Langkah 5.3.4.4.9

Tambahkan $- 2$ dan $15$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{13}{5 - 2 x}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{13 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{5 - 2 x}{13}$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $13$ dari $13 x$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{13 (x)}{- 2 x + 5} \cdot \frac{5 - 2 x}{13}$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{13 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{5 - 2 x}{13}$

Langkah 5.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 5} \cdot (5 - 2 x)$

Langkah 5.3.7

Kalikan $\frac{x}{- 2 x + 5}$ dengan $5 - 2 x$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{x (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}$

Langkah 5.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $5 - 2 x$ dan $- 2 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Langkah 5.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Langkah 5.3.8.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$