Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{5 x - 6}{7}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{5 y - 6}{7}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5 y - 6}{7} = x$ .

$\frac{5 y - 6}{7} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $7$ .

$\frac{5 y - 6}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y - 6}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 y - 6 = x \cdot 7$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 y - 6 = 7 x$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$5 y = 7 x + 6$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $5 y = 7 x + 6$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $5 y = 7 x + 6$ dengan $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y}{5} = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x - 6}{7})}{5} + \frac{6}{5}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x - 6}{7}) + 6}{5}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x - 6}{7}) + 6}{5}$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x - 6 + 6}{5}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $5 x - 6 + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.2.6.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) - 6}{7}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

Langkah 5.3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 6 - 6}{7}$

Langkah 5.3.3.4

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Langkah 5.3.3.5

Tambahkan $7 x$ dan $0$ .

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$