Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x - 1}{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x - 1}{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y - 1}{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y - 1}{y} = x$ .

$\frac{y - 1}{y} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y - 1}{y} = x$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y - 1}{y} = x$ dengan $y$ .

$\frac{y - 1}{y} y = x y$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 1}{y} y = x y$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = x y$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 1 - x y = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y - x y = 1$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = 1$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = 1$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = 1$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (1 - x) = 1$ dengan $1 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (1 - x) = 1$ dengan $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{1 - x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{1 - x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{1}{1 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x - 1}{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x}) = \frac{1}{1 - (\frac{x - 1}{x})}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x}) = \frac{1}{\frac{x}{x} - \frac{x - 1}{x}}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x}) = \frac{1}{\frac{x - (x - 1)}{x}}$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali $\frac{x - (x - 1)}{x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x}) = \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x}}$

Langkah 5.2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x}) = \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x}}$

Langkah 5.2.3.3.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x}) = \frac{1}{\frac{0 + 1}{x}}$

Langkah 5.2.3.3.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 5.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x}) = 1 x$

Langkah 5.2.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{1}{1 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{1}{1 - x}) = \frac{(\frac{1}{1 - x}) - 1}{\frac{1}{1 - x}}$

Langkah 5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{1}{1 - x}) = (\frac{1}{1 - x} - 1) (1 - x)$

Langkah 5.3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{1}{1 - x}) = (\frac{1}{1 - x} - 1 \cdot \frac{1 - x}{1 - x}) (1 - x)$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{1}{1 - x}) = (\frac{1}{1 - x} + \frac{- (1 - x)}{1 - x}) (1 - x)$

Langkah 5.3.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{1 - x}) = \frac{1 - (1 - x)}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{1}{1 - x}) = \frac{1 - 1 \cdot 1 + x}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Langkah 5.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{1 - x}) = \frac{1 - 1 + x}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Langkah 5.3.6.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{1}{1 - x}) = \frac{1 - 1 + 1 x}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Langkah 5.3.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{1 - x}) = \frac{1 - 1 + x}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Langkah 5.3.6.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{1 - x}) = \frac{0 + x}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Langkah 5.3.6.5

Tambahkan $0$ dan $x$ .

$f (\frac{1}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Langkah 5.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{1 - x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{1}{1 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 1}{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{1 - x}$