Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x + 7}{x - 4}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x + 7}{x - 4}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x + 7}{x - 4}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y + 7}{y - 4}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 4$ .

$(y - 4) (x) = (\frac{y + 7}{y - 4}) (y - 4)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 4 x = (\frac{y + 7}{y - 4}) (y - 4)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - 4 x = \frac{y + 7}{y - 4} (y - 4)$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - 4 x = y + 7$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x - 4 x - y = 7$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - y = 7 + 4 x$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - y = 7 + 4 x$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = 7 + 4 x$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 7 + 4 x$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 1) = 7 + 4 x$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 1) = 7 + 4 x$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{7}{x - 1} + \frac{4 x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{7}{x - 1} + \frac{4 x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{7}{x - 1} + \frac{4 x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 7}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{7 + 4 (\frac{x + 7}{x - 4})}{(\frac{x + 7}{x - 4}) - 1}$

Langkah 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $\frac{7 + 4 \frac{x + 7}{x - 4}}{\frac{x + 7}{x - 4} - 1}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{7 + 4 (\frac{x + 7}{x - 4})}{\frac{x + 7}{x - 4} - 1}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (7 + 4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{(x - 4) (\frac{x + 7}{x - 4} - 1)}$

Langkah 5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) \cdot 7 + (x - 4) (4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{(x - 4) (\frac{x + 7}{x - 4}) + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) \cdot 7 + (x - 4) (4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{(x - 4) (\frac{x + 7}{x - 4}) + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) \cdot 7 + (x - 4) (4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Faktorkan $x - 4$ dari $(x - 4) \cdot 7 + (x - 4) \cdot 4 \frac{x + 7}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1.1

Faktorkan $x - 4$ dari $(x - 4) \cdot 7$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (7) + (x - 4) (4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.1.2

Faktorkan $x - 4$ dari $(x - 4) (7) + (x - 4) (4 \frac{x + 7}{x - 4})$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (7 + 4 (\frac{x + 7}{x - 4}))}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{x + 7}{x - 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (7 + \frac{4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.3

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 (x - 4)}{x - 4} + \frac{4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 (x - 4) + 4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5

Tulis kembali $\frac{7 (x - 4) + 4 (x + 7)}{x - 4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 x + 7 \cdot - 4 + 4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5.2

Kalikan $7$ dengan $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 x - 28 + 4 (x + 7)}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 x - 28 + 4 x + 4 \cdot 7}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5.4

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{7 x - 28 + 4 x + 28}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5.5

Tambahkan $7 x$ dan $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x - 28 + 28}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5.6

Tambahkan $- 28$ dan $28$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x + 0}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5.7

Tambahkan $11 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 + (x - 4) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 + x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 5.2.7.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 - 1 \cdot x - 4 \cdot - 1}$

Langkah 5.2.7.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 - 1 \cdot x + 4}$

Langkah 5.2.7.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{x + 7 - x + 4}$

Langkah 5.2.7.5

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{0 + 7 + 4}$

Langkah 5.2.7.6

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{7 + 4}$

Langkah 5.2.7.7

Tambahkan $7$ dan $4$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{11 x}{x - 4})}{11}$

Langkah 5.2.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Faktorkan $\frac{11 x}{x - 4}$ dari $\frac{(x - 4) \frac{11 x}{x - 4}}{11}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{11 x}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{11}$

Langkah 5.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.2.1

Faktorkan $11$ dari $11 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{11 (x)}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{11}$

Langkah 5.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{11 x}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{11}$

Langkah 5.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{x}{x - 4} \cdot (x - 4)$

Langkah 5.2.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = \frac{x}{x - 4} \cdot (x - 4)$

Langkah 5.2.8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{x - 4}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{7 + 4 x}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{(\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + 7}{(\frac{7 + 4 x}{x - 1}) - 4}$

Langkah 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $\frac{\frac{7 + 4 x}{x - 1} + 7}{\frac{7 + 4 x}{x - 1} - 4}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{7 + 4 x}{x - 1} + 7}{\frac{7 + 4 x}{x - 1} - 4}$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1} + 7)}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1} - 4)}$

Langkah 5.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 7}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 4}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 7}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 4}$

Langkah 5.3.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + (x - 1) \cdot 7}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 4}$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + (x - 1) \cdot 7}{(x - 1) (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 4}$

Langkah 5.3.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + (x - 1) \cdot 7}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + x \cdot 7 - 1 \cdot 7}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

Langkah 5.3.6.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + 7 \cdot x - 1 \cdot 7}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

Langkah 5.3.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{7 + 4 x + 7 \cdot x - 7}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

Langkah 5.3.6.4

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{4 x + 7 x + 0}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

Langkah 5.3.6.5

Tambahkan $4 x + 7 x$ dan $0$ .

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{4 x + 7 x}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

Langkah 5.3.6.6

Tambahkan $4 x$ dan $7 x$ .

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{7 + 4 x + (x - 1) \cdot - 4}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{7 + 4 x + x \cdot - 4 - 1 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.7.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{7 + 4 x - 4 \cdot x - 1 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{7 + 4 x - 4 \cdot x + 4}$

Langkah 5.3.7.4

Tambahkan $7$ dan $4$ .

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{4 x - 4 x + 11}$

Langkah 5.3.7.5

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{0 + 11}$

Langkah 5.3.7.6

Tambahkan $0$ dan $11$ .

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{11}$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = \frac{11 x}{11}$

Langkah 5.3.8.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 + 4 x}{x - 1}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 7}{x - 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 + 4 x}{x - 1}$