Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 1 - \frac{3}{4} x$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - 1 - \frac{3}{4} x$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 1 - \frac{3}{4} x$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - 1 - \frac{3}{4} y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 1 - \frac{3}{4} y = x$ .

$- 1 - \frac{3}{4} y = x$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{3}{4}$ .

$- 1 - \frac{y \cdot 3}{4} = x$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$- 1 - \frac{3 y}{4} = x$

Langkah 3.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{3 y}{4} = x + 1$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 y}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Langkah 3.5.1.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Langkah 3.5.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Langkah 3.5.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Langkah 3.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Langkah 3.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Langkah 3.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Langkah 3.5.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Langkah 3.5.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $- \frac{4}{3} (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 1$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 1$

Langkah 3.5.2.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 1 - \frac{3}{4} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = - \frac{4 (- 1 - \frac{3}{4} x)}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{- 4 (- 1 - \frac{3}{4} x) - 4}{3}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{- 4 (- 1 - \frac{x \cdot 3}{4}) - 4}{3}$

Langkah 5.2.4.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{- 4 (- 1 - \frac{3 x}{4}) - 4}{3}$

Langkah 5.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{- 4 \cdot - 1 - 4 (- \frac{3 x}{4}) - 4}{3}$

Langkah 5.2.4.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 - 4 (- \frac{3 x}{4}) - 4}{3}$

Langkah 5.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 - 4 \frac{- 3 x}{4} - 4}{3}$

Langkah 5.2.4.4.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 + 4 (- 1) (\frac{- 3 x}{4}) - 4}{3}$

Langkah 5.2.4.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 + 4 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{4}) - 4}{3}$

Langkah 5.2.4.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 - 1 (- 3 x) - 4}{3}$

Langkah 5.2.4.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 + 3 x - 4}{3}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $4 + 3 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{3 x + 0}{3}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3})$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Langkah 5.3.3.2.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Langkah 5.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Langkah 5.3.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + 1 x - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Langkah 5.3.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Langkah 5.3.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Langkah 5.3.3.6.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.3.3.6.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.3.3.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

Langkah 5.3.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Langkah 5.3.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 5.3.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + 1$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 1 + x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 1 - \frac{3}{4} x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$