Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x + 5}{x + 10}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x + 5}{x + 10}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x + 5}{x + 10}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y + 5}{y + 10}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y + 5}{y + 10} = x$ .

$\frac{y + 5}{y + 10} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 10, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y + 10, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y + 10$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y + 5}{y + 10} = x$ dengan $y + 10$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y + 5}{y + 10} = x$ dengan $y + 10$ .

$\frac{y + 5}{y + 10} (y + 10) = x (y + 10)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y + 5}{y + 10} (y + 10) = x (y + 10)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 5 = x (y + 10)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y + 5 = x y + x \cdot 10$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x$ .

$y + 5 = x y + 10 x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y + 5 - x y = 10 x$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - x y = 10 x - 5$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = 10 x - 5$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = 10 x - 5$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = 10 x - 5$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (1 - x) = 10 x - 5$ dengan $1 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (1 - x) = 10 x - 5$ dengan $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{10 x}{1 - x} + \frac{- 5}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{10 x}{1 - x} + \frac{- 5}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 x}{1 - x} + \frac{- 5}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{10 x - 5}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.3.2

Faktorkan $5$ dari $10 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $10 x$ .

$y = \frac{5 (2 x) - 5}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.3.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$y = \frac{5 (2 x) + 5 (- 1)}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.3.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2 x) + 5 (- 1)$ .

$y = \frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 5}{x + 10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (2 (\frac{x + 5}{x + 10}) - 1)}{1 - (\frac{x + 5}{x + 10})}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{x + 5}{x + 10}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{2 (x + 5)}{x + 10} - 1)}{1 - \frac{x + 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 10}{x + 10}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{2 (x + 5)}{x + 10} - 1 \cdot \frac{x + 10}{x + 10})}{1 - \frac{x + 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x + 10}{x + 10}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{2 (x + 5)}{x + 10} + \frac{- (x + 10)}{x + 10})}{1 - \frac{x + 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{2 (x + 5) - (x + 10)}{x + 10})}{1 - \frac{x + 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.3.5

Tulis kembali $\frac{2 (x + 5) - (x + 10)}{x + 10}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{2 x + 2 \cdot 5 - (x + 10)}{x + 10})}{1 - \frac{x + 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{2 x + 10 - (x + 10)}{x + 10})}{1 - \frac{x + 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{2 x + 10 - x - 1 \cdot 10}{x + 10})}{1 - \frac{x + 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.3.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{2 x + 10 - x - 10}{x + 10})}{1 - \frac{x + 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.3.5.5

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{x + 10 - 10}{x + 10})}{1 - \frac{x + 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.3.5.6

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{x + 0}{x + 10})}{1 - \frac{x + 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.3.5.7

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{x}{x + 10})}{1 - \frac{x + 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{x}{x + 10})}{\frac{x + 10}{x + 10} - \frac{x + 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{x}{x + 10})}{\frac{x + 10 - (x + 5)}{x + 10}}$

Langkah 5.2.4.3

Tulis kembali $\frac{x + 10 - (x + 5)}{x + 10}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{x}{x + 10})}{\frac{x + 10 - x - 1 \cdot 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{x}{x + 10})}{\frac{x + 10 - x - 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.4.3.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{x}{x + 10})}{\frac{0 + 10 - 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.4.3.4

Tambahkan $0$ dan $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{x}{x + 10})}{\frac{10 - 5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.4.3.5

Kurangi $5$ dengan $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (\frac{x}{x + 10})}{\frac{5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan $5$ dan $\frac{x}{x + 10}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{\frac{5 x}{x + 10}}{\frac{5}{x + 10}}$

Langkah 5.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 x}{x + 10} \cdot \frac{x + 10}{5}$

Langkah 5.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 (x)}{x + 10} \cdot \frac{x + 10}{5}$

Langkah 5.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{5 x}{x + 10} \cdot \frac{x + 10}{5}$

Langkah 5.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{x}{x + 10} \cdot (x + 10)$

Langkah 5.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = \frac{x}{x + 10} \cdot (x + 10)$

Langkah 5.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x + 10}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) + 5}{(\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) + 10}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $(\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) + 5$ dan $(\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{5 (\frac{2 x - 1}{1 - x}) + 5}{(\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) + 10}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{5 (\frac{2 x - 1}{1 - x}) + 5 \cdot 1}{\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x} + 10}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $5$ dari $5 \frac{2 x - 1}{1 - x} + 5 (1)$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{5 (\frac{2 x - 1}{1 - x} + 1)}{(\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) + 10}$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Faktorkan $5$ dari $\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{5 (\frac{2 x - 1}{1 - x} + 1)}{5 (\frac{2 x - 1}{1 - x}) + 10}$

Langkah 5.3.3.4.2

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{5 (\frac{2 x - 1}{1 - x} + 1)}{5 (\frac{2 x - 1}{1 - x}) + 5 \cdot 2}$

Langkah 5.3.3.4.3

Faktorkan $5$ dari $5 \frac{2 x - 1}{1 - x} + 5 \cdot 2$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{5 (\frac{2 x - 1}{1 - x} + 1)}{5 (\frac{2 x - 1}{1 - x} + 2)}$

Langkah 5.3.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{5 (\frac{2 x - 1}{1 - x} + 1)}{5 (\frac{2 x - 1}{1 - x} + 2)}$

Langkah 5.3.3.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{\frac{2 x - 1}{1 - x} + 1}{\frac{2 x - 1}{1 - x} + 2}$

Langkah 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kalikan $\frac{\frac{2 x - 1}{1 - x} + 1}{\frac{2 x - 1}{1 - x} + 2}$ dengan $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{\frac{2 x - 1}{1 - x} + 1}{\frac{2 x - 1}{1 - x} + 2}$

Langkah 5.3.4.2

Gabungkan.

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{2 x - 1}{1 - x} + 1)}{(1 - x) (\frac{2 x - 1}{1 - x} + 2)}$

Langkah 5.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{2 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 1}{(1 - x) (\frac{2 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{2 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 1}{(1 - x) (\frac{2 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 x - 1 + (1 - x) \cdot 1}{(1 - x) (\frac{2 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 x - 1 + (1 - x) \cdot 1}{(1 - x) (\frac{2 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 x - 1 + (1 - x) \cdot 1}{2 x - 1 + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Kalikan $1 - x$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 x - 1 + 1 - x}{2 x - 1 + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.7.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{x - 1 + 1}{2 x - 1 + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.7.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{x + 0}{2 x - 1 + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.7.4

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{x}{2 x - 1 + (1 - x) \cdot 2}$

Langkah 5.3.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{x}{2 x - 1 + 1 \cdot 2 - x \cdot 2}$

Langkah 5.3.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{x}{2 x - 1 + 2 - x \cdot 2}$

Langkah 5.3.8.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{x}{2 x - 1 + 2 - 2 x}$

Langkah 5.3.8.4

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{x}{0 - 1 + 2}$

Langkah 5.3.8.5

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{x}{- 1 + 2}$

Langkah 5.3.8.6

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = \frac{x}{1}$

Langkah 5.3.9

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 5}{x + 10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 (2 x - 1)}{1 - x}$