Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{6}{\sqrt{8 - y}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{6}{\sqrt{8 - y}} = x$ .

$\frac{6}{\sqrt{8 - y}} = x$

Langkah 3.2

Perkalian silang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan silang dengan mengatur hasil kali pembilang sisi kanan dan penyebut sisi kiri agar sama dengan hasil kali pembilang sisi kiri dan penyebut sisi kanan.

$x \cdot (\sqrt{8 - y}) = 6$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $\sqrt{8 - y}$ .

$x \sqrt{8 - y} = 6$

Langkah 3.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(x \sqrt{8 - y})}^{2} = 6^{2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{8 - y}$ sebagai ${(8 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${(x {(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x {(8 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(8 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} {(8 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Langkah 3.4.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} {(8 - y)}^{1} = 6^{2}$

Langkah 3.4.2.1.3

Sederhanakan.

$x^{2} (8 - y) = 6^{2}$

Langkah 3.4.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- y) = 6^{2}$

Langkah 3.4.2.1.5

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.5.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$8 \cdot x^{2} + x^{2} (- y) = 6^{2}$

Langkah 3.4.2.1.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{2} - x^{2} y = 6^{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{2} - x^{2} y = 36$

Langkah 3.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangkan $8 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} y = 36 - 8 x^{2}$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} y = 36 - 8 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} y = 36 - 8 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} y}{- x^{2}} = \frac{36}{- x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{- x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

Langkah 3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{- x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

Langkah 3.5.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{36}{- x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{36}{x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{36}{x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

Langkah 3.5.2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{36}{x^{2}} + \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.2.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 8}{- 1}$ .

$y = - \frac{36}{x^{2}} - 1 \cdot - 8$

Langkah 3.5.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot - 8$ sebagai $- - 8$ .

$y = - \frac{36}{x^{2}} - - 8$

Langkah 3.5.2.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$y = - \frac{36}{x^{2}} + 8$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{36}{x^{2}} + 8$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{36}{x^{2}} + 8$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{{(\frac{6}{\sqrt{8 - x}})}^{2}} + 8$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{6}{\sqrt{8 - x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{6^{2}}{{\sqrt{8 - x}}^{2}}} + 8$

Langkah 5.2.3.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{\sqrt{8 - x}}^{2}}} + 8$

Langkah 5.2.3.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{8 - x}}^{2}$ sebagai $8 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{8 - x}$ sebagai ${(8 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{({(8 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} + 8$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{(8 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} + 8$

Langkah 5.2.3.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{(8 - x)}^{\frac{2}{2}}}} + 8$

Langkah 5.2.3.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{(8 - x)}^{\frac{2}{2}}}} + 8$

Langkah 5.2.3.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{8 - x}} + 8$

Langkah 5.2.3.1.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{8 - x}} + 8$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - (36 (\frac{8 - x}{36})) + 8$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - (36 (\frac{8 - x}{36})) + 8$

Langkah 5.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - (8 - x) + 8$

Langkah 5.2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - 1 \cdot 8 + x + 8$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - 8 + x + 8$

Langkah 5.2.3.6

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - 8 + 1 x + 8$

Langkah 5.2.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - 8 + x + 8$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 8 + x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{36}{x^{2}} + 8)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - (- \frac{36}{x^{2}} + 8)}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - (- \frac{36}{x^{2}} + \frac{8 x^{2}}{x^{2}})}}$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - \frac{- 36 + 8 x^{2}}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $4$ dari $- 36 + 8 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 36$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - \frac{4 (- 9) + 8 x^{2}}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.3.2

Faktorkan $4$ dari $8 x^{2}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - \frac{4 (- 9) + 4 (2 x^{2})}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- 9) + 4 (2 x^{2})$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - \frac{4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.4

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} - \frac{4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{8 x^{2} - 4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.6

Tulis kembali $\frac{8 x^{2} - 4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Faktorkan $4$ dari $8 x^{2} - 4 (- 9 + 2 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 x^{2}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2}) - 4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.6.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 (- 9 + 2 x^{2})$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2}) + 4 (- (- 9 + 2 x^{2}))}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.6.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (2 x^{2}) + 4 (- (- 9 + 2 x^{2}))$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2} - (- 9 + 2 x^{2}))}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2} + 9 - (2 x^{2}))}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2} + 9 - (2 x^{2}))}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.6.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2} + 9 - 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.6.5

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (0 + 9)}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.6.6

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.7

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{36}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.8

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{6^{2}}{x^{2}}}}$

Langkah 5.3.3.9

Tulis kembali $\frac{6^{2}}{x^{2}}$ sebagai ${(\frac{6}{x})}^{2}$ .

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{{(\frac{6}{x})}^{2}}}$

Langkah 5.3.3.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = 6 (\frac{x}{6})$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = 6 (\frac{x}{6})$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{36}{x^{2}} + 8$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{36}{x^{2}} + 8$