Prakalkulus Contoh

$f (x) = \log_{3} (x) - 1$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \log_{3} (x) - 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \log_{3} (x) - 1$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \log_{3} (y) - 1$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{3} (y) - 1 = x$ .

$\log_{3} (y) - 1 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{3} (y) = x + 1$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\log_{3} (y) = x + 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{x + 1} = y$

Langkah 3.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = 3^{x + 1}$ .

$y = 3^{x + 1}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 3^{x + 1}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 3^{x + 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{3} (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{3} (x) - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{3} (x) - 1) = 3^{(\log_{3} (x) - 1) + 1}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\log_{3} (x) - 1) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\log_{3} (x) - 1) = 3^{\log_{3} (x) + 0}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $\log_{3} (x)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\log_{3} (x) - 1) = 3^{\log_{3} (x)}$

Langkah 5.2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log_{3} (x) - 1) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (3^{x + 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (3^{x + 1}) = \log_{3} (3^{x + 1}) - 1$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x + 1$ keluar dari eksponen.

$f (3^{x + 1}) = (x + 1) \log_{3} (3) - 1$

Langkah 5.3.3.2

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (3^{x + 1}) = (x + 1) \cdot 1 - 1$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$f (3^{x + 1}) = x + 1 - 1$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (3^{x + 1}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (3^{x + 1}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 3^{x + 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{3} (x) - 1$ .

$f^{- 1} (x) = 3^{x + 1}$