Prakalkulus Contoh

$f (x) = e^{x - 5} - 5$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = e^{x - 5} - 5$ sebagai sebuah persamaan.

$y = e^{x - 5} - 5$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = e^{y - 5} - 5$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{y - 5} - 5 = x$ .

$e^{y - 5} - 5 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{y - 5} = x + 5$

Langkah 3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y - 5}) = \ln (x + 5)$

Langkah 3.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $\ln (e^{y - 5})$ dengan memindahkan $y - 5$ ke luar logaritma.

$(y - 5) \ln (e) = \ln (x + 5)$

Langkah 3.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(y - 5) \cdot 1 = \ln (x + 5)$

Langkah 3.4.3

Kalikan $y - 5$ dengan $1$ .

$y - 5 = \ln (x + 5)$

Langkah 3.5

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \ln (x + 5) + 5$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 5) + 5$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \ln (x + 5) + 5$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{x - 5} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (e^{x - 5} - 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = \ln ((e^{x - 5} - 5) + 5) + 5$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $\ln ((e^{x - 5} - 5) + 5) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = \ln (e^{x - 5} + 0) + 5$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $e^{x - 5}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = \ln (e^{x - 5}) + 5$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x - 5$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = (x - 5) \ln (e) + 5$

Langkah 5.2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = (x - 5) \cdot 1 + 5$

Langkah 5.2.4.3

Kalikan $x - 5$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = x - 5 + 5$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = x + 0$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (e^{x - 5} - 5) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\ln (x + 5) + 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\ln (x + 5) + 5) = e^{(\ln (x + 5) + 5) - 5} - 5$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $e^{(\ln (x + 5) + 5) - 5} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (\ln (x + 5) + 5) = e^{\ln (x + 5) + 0} - 5$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\ln (x + 5)$ dan $0$ .

$f (\ln (x + 5) + 5) = e^{\ln (x + 5)} - 5$

Langkah 5.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (x + 5) + 5) = x + 5 - 5$

Langkah 5.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (\ln (x + 5) + 5) = x + 0$

Langkah 5.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\ln (x + 5) + 5) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \ln (x + 5) + 5$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{x - 5} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 5) + 5$