Prakalkulus Contoh

$f (x) = e^{x - 2}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = e^{x - 2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = e^{x - 2}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = e^{y - 2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{y - 2} = x$ .

$e^{y - 2} = x$

Langkah 3.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y - 2}) = \ln (x)$

Langkah 3.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $\ln (e^{y - 2})$ dengan memindahkan $y - 2$ ke luar logaritma.

$(y - 2) \ln (e) = \ln (x)$

Langkah 3.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(y - 2) \cdot 1 = \ln (x)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $y - 2$ dengan $1$ .

$y - 2 = \ln (x)$

Langkah 3.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \ln (x) + 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \ln (x) + 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \ln (x) + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (e^{x - 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (e^{x - 2}) = \ln (e^{x - 2}) + 2$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x - 2$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (e^{x - 2}) = (x - 2) \ln (e) + 2$

Langkah 5.2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (e^{x - 2}) = (x - 2) \cdot 1 + 2$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (e^{x - 2}) = x - 2 + 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (e^{x - 2}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (e^{x - 2}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\ln (x) + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\ln (x) + 2) = e^{(\ln (x) + 2) - 2}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\ln (x) + 2) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\ln (x) + 2) = e^{\ln (x) + 0}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\ln (x)$ dan $0$ .

$f (\ln (x) + 2) = e^{\ln (x)}$

Langkah 5.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (x) + 2) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \ln (x) + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (x) + 2$