Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 2 x + 12 x - 9$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 2 x + 12 x - 9$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - 2 y + 12 y - 9$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 y + 12 y - 9 = x$ .

$- 2 y + 12 y - 9 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $- 2 y$ dan $12 y$ .

$10 y - 9 = x$

Langkah 3.3

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$10 y = x + 9$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $10 y = x + 9$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $10 y = x + 9$ dengan $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x - 9}{10} + \frac{9}{10}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x - 9 + 9}{10}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 x + 12 x - 9 + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x + 0}{10}$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $- 2 x + 12 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x}{10}$

Langkah 5.2.5

Tambahkan $- 2 x$ dan $12 x$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{10 x}{10}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{10 x}{10}$

Langkah 5.2.6.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 2 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 2 \frac{x}{10} - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 (- 1) (\frac{x}{10}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 5}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 5}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 (- 1) (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} - 1 (\frac{9}{5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Tulis kembali $- 1 \frac{x}{5}$ sebagai $- \frac{x}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - 1 (\frac{9}{5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali $- 1 (\frac{9}{5})$ sebagai $- (\frac{9}{5})$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 12 (\frac{x}{10}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 (6) (\frac{x}{10}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.6.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{x}{2 \cdot 5})) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{x}{2 \cdot 5})) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 6 (\frac{x}{5}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.7

Gabungkan $6$ dan $\frac{x}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.8.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 (6) (\frac{9}{10}) - 9$

Langkah 5.3.3.8.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{9}{2 \cdot 5})) - 9$

Langkah 5.3.3.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{9}{2 \cdot 5})) - 9$

Langkah 5.3.3.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 6 (\frac{9}{5}) - 9$

Langkah 5.3.3.9

Gabungkan $6$ dan $\frac{9}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot 9}{5} - 9$

Langkah 5.3.3.10

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{54}{5} - 9$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{- x - 9 + 6 x + 54}{5}$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $- x$ dan $6 x$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 x - 9 + 54}{5}$

Langkah 5.3.4.3

Tambahkan $- 9$ dan $54$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 x + 45}{5}$

Langkah 5.3.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $5 x + 45$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x) + 45}{5}$

Langkah 5.3.4.4.2

Faktorkan $5$ dari $45$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x) + 5 \cdot 9}{5}$

Langkah 5.3.4.4.3

Faktorkan $5$ dari $5 (x) + 5 (9)$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5}$

Langkah 5.3.4.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.4.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5 (1)}$

Langkah 5.3.4.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5 \cdot 1}$

Langkah 5.3.4.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{x + 9}{1}$

Langkah 5.3.4.4.4.4

Bagilah $x + 9$ dengan $1$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + x + 9$

Langkah 5.3.4.5

Gabungkan suku balikan dalam $- 9 + x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.5.1

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$