Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{3} - 4$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 x^{3} - 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 x^{3} - 4$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 y^{3} - 4$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 y^{3} - 4 = x$ .

$2 y^{3} - 4 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y^{3} = x + 4$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $2 y^{3} = x + 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{3} = x + 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{4}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{4}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{2} + \frac{4}{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$y^{3} = \frac{x}{2} + 2$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{2} + 2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{x}{2} + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 4}{2}}$

Langkah 3.5.5

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x + 4}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 3.5.6

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.5.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.5.7.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.5.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.5.7.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 3.5.7.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.5.7.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.5.7.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.5.7.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.5.7.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.5.7.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Langkah 3.5.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.8.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Langkah 3.5.8.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} \sqrt[3]{4}}{2}$

Langkah 3.5.9

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 4) \cdot 4}}{2}$

Langkah 3.5.9.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{(x + 4) \cdot 4}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 x^{3} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 x^{3} - 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 x^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{4 ((2 x^{3} - 4) + 4)}}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} + 0)}}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (2 x^{3})}}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Langkah 5.2.3.4

Tulis kembali $8 x^{3}$ sebagai ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Langkah 5.2.3.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 4) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2})}^{3} - 4$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}^{3}}{2^{3}}) - 4$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4 (x + 4)}}^{3}$ sebagai $4 (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 (x + 4)}$ sebagai ${(4 (x + 4))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{{({(4 (x + 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 4$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x + 4))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 4$

Langkah 5.3.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x + 4))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 4$

Langkah 5.3.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x + 4))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 4$

Langkah 5.3.3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 4)}{2^{3}}) - 4$

Langkah 5.3.3.2.1.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 4)}{2^{3}}) - 4$

Langkah 5.3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot 4}{2^{3}}) - 4$

Langkah 5.3.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 16}{2^{3}}) - 4$

Langkah 5.3.3.2.4

Faktorkan $4$ dari $4 x + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x) + 16}{2^{3}}) - 4$

Langkah 5.3.3.2.4.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot 4}{2^{3}}) - 4$

Langkah 5.3.3.2.4.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 4)}{2^{3}}) - 4$

Langkah 5.3.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 4)}{8}) - 4$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 4)}{2 (4)}) - 4$

Langkah 5.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 4)}{2 \cdot 4}) - 4$

Langkah 5.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = \frac{4 (x + 4)}{4} - 4$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = \frac{4 (x + 4)}{4} - 4$

Langkah 5.3.3.5.2

Bagilah $x + 4$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = x + 4 - 4$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 x^{3} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 4)}}{2}$