Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 x - \frac{1}{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 4 x - \frac{1}{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 x - \frac{1}{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 4 y - \frac{1}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 y - \frac{1}{3} = x$ .

$4 y - \frac{1}{3} = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $\frac{1}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y = x + \frac{1}{3}$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $4 y = x + \frac{1}{3}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $4 y = x + \frac{1}{3}$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{\frac{1}{3}}{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{\frac{1}{3}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{\frac{1}{3}}{4}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 x - \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{4 x - \frac{1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Untuk menuliskan $4 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{4 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Langkah 5.2.3.1.2

Gabungkan $4 x$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{\frac{4 x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Langkah 5.2.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{\frac{4 x \cdot 3 - 1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Langkah 5.2.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{\frac{12 x - 1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x - 1}{3} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $\frac{12 x - 1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Kalikan $\frac{12 x - 1}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x - 1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12}$

Langkah 5.2.3.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x - 1}{12} + \frac{1}{12}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x - 1 + 1}{12}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $12 x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x + 0}{12}$

Langkah 5.2.4.2.2

Tambahkan $12 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x}{12}$

Langkah 5.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x}{12}$

Langkah 5.2.4.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) - \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + 4 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + 4 (\frac{1}{4 (3)}) - \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + 4 (\frac{1}{4 \cdot 3}) - \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + \frac{1 - 1}{3}$

Langkah 5.3.4.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + \frac{0}{3}$

Langkah 5.3.4.3

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.4

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 x - \frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$