Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 + \sqrt[3]{x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 4 + \sqrt[3]{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 + \sqrt[3]{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 4 + \sqrt[3]{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 + \sqrt[3]{y} = x$ .

$4 + \sqrt[3]{y} = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt[3]{y} = x - 4$

Langkah 3.3

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(x - 4)}^{3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 4)}^{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 4)}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 4)}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(x - 4)}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y = {(x - 4)}^{3}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 4)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 4 + 3 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Langkah 3.4.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 3 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Langkah 3.4.3.1.2.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}$

Langkah 3.4.3.1.2.3

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x + {(- 4)}^{3}$

Langkah 3.4.3.1.2.4

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 + \sqrt[3]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = {(4 + \sqrt[3]{x})}^{3} - 12 {(4 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 4^{3} + 3 \cdot (4^{2} \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot (4 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 12 {(4 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 3 \cdot (4^{2} \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot (4 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 12 {(4 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 3 \cdot (16 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot (4 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 12 {(4 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot (4 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 12 {(4 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.2.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 {\sqrt[3]{x}}^{2} + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 12 {(4 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.2.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 12 {(4 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} - 12 {(4 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 12 {(4 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{3}{3}} - 12 {(4 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{3}{3}} - 12 {(4 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 {(4 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.2.6.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 {(4 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali ${(4 + \sqrt[3]{x})}^{2}$ sebagai $(4 + \sqrt[3]{x}) (4 + \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 ((4 + \sqrt[3]{x}) (4 + \sqrt[3]{x})) + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.4

Perluas $(4 + \sqrt[3]{x}) (4 + \sqrt[3]{x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 (4 (4 + \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} (4 + \sqrt[3]{x})) + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} (4 + \sqrt[3]{x})) + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 4 + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 (16 + 4 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 4 + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.5.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 (16 + 4 \sqrt[3]{x} + 4 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.5.1.3

Kalikan $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1.3.1

Naikkan $\sqrt[3]{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 (16 + 4 \sqrt[3]{x} + 4 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.5.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 (16 + 4 \sqrt[3]{x} + 4 \sqrt[3]{x} + {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}) + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.5.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 (16 + 4 \sqrt[3]{x} + 4 \sqrt[3]{x} + {\sqrt[3]{x}}^{2}) + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.5.1.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 (16 + 4 \sqrt[3]{x} + 4 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^{2}}) + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.5.2

Tambahkan $4 \sqrt[3]{x}$ dan $4 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 (16 + 8 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^{2}}) + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.6

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 12 \cdot 16 - 12 (8 \sqrt[3]{x}) - 12 \sqrt[3]{x^{2}} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1

Kalikan $- 12$ dengan $16$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 192 - 12 (8 \sqrt[3]{x}) - 12 \sqrt[3]{x^{2}} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.7.2

Kalikan $8$ dengan $- 12$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 192 - 96 \sqrt[3]{x} - 12 \sqrt[3]{x^{2}} + 48 (4 + \sqrt[3]{x}) - 64$

Langkah 5.2.3.8

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 192 - 96 \sqrt[3]{x} - 12 \sqrt[3]{x^{2}} + 48 \cdot 4 + 48 \sqrt[3]{x} - 64$

Langkah 5.2.3.9

Kalikan $48$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 192 - 96 \sqrt[3]{x} - 12 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 + 48 \sqrt[3]{x} - 64$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $64 + 48 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 192 - 96 \sqrt[3]{x} - 12 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 + 48 \sqrt[3]{x} - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Kurangi $12 \sqrt[3]{x^{2}}$ dengan $12 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + 0 + x - 192 - 96 \sqrt[3]{x} + 192 + 48 \sqrt[3]{x} - 64$

Langkah 5.2.4.1.2

Tambahkan $64 + 48 \sqrt[3]{x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + x - 192 - 96 \sqrt[3]{x} + 192 + 48 \sqrt[3]{x} - 64$

Langkah 5.2.4.1.3

Tambahkan $- 192$ dan $192$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + x + 0 - 96 \sqrt[3]{x} + 48 \sqrt[3]{x} - 64$

Langkah 5.2.4.1.4

Tambahkan $64 + 48 \sqrt[3]{x} + x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 64 + 48 \sqrt[3]{x} + x - 96 \sqrt[3]{x} + 48 \sqrt[3]{x} - 64$

Langkah 5.2.4.1.5

Kurangi $64$ dengan $64$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 0 + 48 \sqrt[3]{x} + x - 96 \sqrt[3]{x} + 48 \sqrt[3]{x}$

Langkah 5.2.4.1.6

Tambahkan $0$ dan $48 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = 48 \sqrt[3]{x} + x - 96 \sqrt[3]{x} + 48 \sqrt[3]{x}$

Langkah 5.2.4.2

Kurangi $96 \sqrt[3]{x}$ dengan $48 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = x - 48 \sqrt[3]{x} + 48 \sqrt[3]{x}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan suku balikan dalam $x - 48 \sqrt[3]{x} + 48 \sqrt[3]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Tambahkan $- 48 \sqrt[3]{x}$ dan $48 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (4 + \sqrt[3]{x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64) = 4 + \sqrt[3]{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Buatlah setiap suku cocok dengan suku-suku dari rumus teorema binomial.

$f (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64) = 4 + \sqrt[3]{x^{3} - 3 \cdot (4 x^{2}) + 3 \cdot (4^{2} x) - 1 \cdot 4^{3}}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $x^{3} - 3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot 4^{2} x - 1 \cdot 4^{3}$ menggunakan teorema binomial.

$f (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64) = 4 + \sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 5.3.3.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64) = 4 + x - 4$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $4 + x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 + \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$