Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - 4 + 6 \sqrt{7 y + 4}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 + 6 \sqrt{7 y + 4} = x$ .

$- 4 + 6 \sqrt{7 y + 4} = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$6 \sqrt{7 y + 4} = x + 4$

Langkah 3.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(6 \sqrt{7 y + 4})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 y + 4}$ sebagai ${(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${(6 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 {({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 {(7 y + 4)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.4

Sederhanakan.

$36 (7 y + 4) = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$36 (7 y) + 36 \cdot 4 = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.6.1

Kalikan $7$ dengan $36$ .

$252 y + 36 \cdot 4 = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.6.2

Kalikan $36$ dengan $4$ .

$252 y + 144 = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(x + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$252 y + 144 = (x + 4) (x + 4)$

Langkah 3.4.3.1.2

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$252 y + 144 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Langkah 3.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$252 y + 144 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Langkah 3.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$252 y + 144 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 3.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$252 y + 144 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 3.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$252 y + 144 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 3.4.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$252 y + 144 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Langkah 3.4.3.1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$252 y + 144 = x^{2} + 8 x + 16$

Langkah 3.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kurangkan $144$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$252 y = x^{2} + 8 x + 16 - 144$

Langkah 3.5.1.2

Kurangi $144$ dengan $16$ .

$252 y = x^{2} + 8 x - 128$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $252 y = x^{2} + 8 x - 128$ dengan $252$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $252 y = x^{2} + 8 x - 128$ dengan $252$ .

$\frac{252 y}{252} = \frac{x^{2}}{252} + \frac{8 x}{252} + \frac{- 128}{252}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $252$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{252 y}{252} = \frac{x^{2}}{252} + \frac{8 x}{252} + \frac{- 128}{252}$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{8 x}{252} + \frac{- 128}{252}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $252$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{4 (2 x)}{252} + \frac{- 128}{252}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $252$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{4 (2 x)}{4 (63)} + \frac{- 128}{252}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{4 (2 x)}{4 \cdot 63} + \frac{- 128}{252}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{- 128}{252}$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 128$ dan $252$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 128$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{4 (- 32)}{252}$

Langkah 3.5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $252$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{4 \cdot - 32}{4 \cdot 63}$

Langkah 3.5.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{4 \cdot - 32}{4 \cdot 63}$

Langkah 3.5.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{- 32}{63}$

Langkah 3.5.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{2 (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}{63} - \frac{32}{63}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{2 (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) - 32}{63}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{2 \cdot - 4 + 2 (6 \sqrt{7 x + 4}) - 32}{63}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 8 + 2 (6 \sqrt{7 x + 4}) - 32}{63}$

Langkah 5.2.4.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 8 + 12 \sqrt{7 x + 4} - 32}{63}$

Langkah 5.2.5

Kurangi $32$ dengan $- 8$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(2 (- 2) + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(2 (- 2) + 2 (3 \sqrt{7 x + 4}))}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2) + 2 (3 \sqrt{7 x + 4})$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(2 (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}))}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{2^{2} {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $252$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 ({(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2})}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $252$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{4 \cdot 63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{4 \cdot 63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.3

Tulis kembali ${(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}$ sebagai $(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.4

Perluas $(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 2 (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 2 \cdot - 2 - 2 (3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 2 \cdot - 2 - 2 (3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} \cdot - 2 + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.5.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 2 (3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} \cdot - 2 + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} + 3 \sqrt{7 x + 4} \cdot - 2 + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.4

Kalikan $3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.5.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 \sqrt{7 x + 4} \sqrt{7 x + 4}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.4.2

Naikkan $\sqrt{7 x + 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (\sqrt{7 x + 4} \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.4.3

Naikkan $\sqrt{7 x + 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (\sqrt{7 x + 4} \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {\sqrt{7 x + 4}}^{1 + 1}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {\sqrt{7 x + 4}}^{2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{7 x + 4}}^{2}$ sebagai $7 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.5.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 x + 4}$ sebagai ${(7 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {({(7 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {(7 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {(7 x + 4)}^{\frac{2}{2}}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.5.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {(7 x + 4)}^{\frac{2}{2}}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (7 x + 4)}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.5.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (7 x + 4)}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (7 x) + 9 \cdot 4}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.7

Kalikan $7$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 9 \cdot 4}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.1.8

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 36}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.2

Tambahkan $4$ dan $36$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.5.3

Kurangi $6 \sqrt{7 x + 4}$ dengan $- 6 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.6

Faktorkan $4$ dari $- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 40$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{4 (- 10) + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.6.6.2

Faktorkan $4$ dari $12 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{4 (- 10) + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Langkah 5.2.6.6.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- 10) + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{4 (- 10 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Langkah 5.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 4 (- 10 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Langkah 5.2.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 4 \cdot - 10 + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Langkah 5.2.8.2

Kalikan $4$ dengan $- 10$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x - 40 + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Langkah 5.2.8.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x - 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Gabungkan suku balikan dalam $40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x - 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1.1

Kurangi $40$ dengan $40$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{0 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.9.1.2

Kurangi $12 \sqrt{7 x + 4}$ dengan $0$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Langkah 5.2.9.1.3

Tambahkan $- 12 \sqrt{7 x + 4}$ dan $12 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{63 x + 0}{63}$

Langkah 5.2.9.1.4

Tambahkan $63 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{63 x}{63}$

Langkah 5.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $63$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{63 x}{63}$

Langkah 5.2.9.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) + 4}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{252}) + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Faktorkan $7$ dari $252$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7 (36)}) + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7 \cdot 36}) + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Langkah 5.3.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $63$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + 7 (\frac{2 x}{7 (9)}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + 7 (\frac{2 x}{7 \cdot 9}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Langkah 5.3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Langkah 5.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{32}{63}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (\frac{- 32}{63}) + 4}$

Langkah 5.3.3.2.3.2

Faktorkan $7$ dari $63$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (\frac{- 32}{7 (9)}) + 4}$

Langkah 5.3.3.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (\frac{- 32}{7 \cdot 9}) + 4}$

Langkah 5.3.3.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 4}$

Langkah 5.3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} - \frac{32}{9} + 4}$

Langkah 5.3.3.4

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} - \frac{32}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9}}$

Langkah 5.3.3.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9}}$

Langkah 5.3.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{- 32 + 4 \cdot 9}{9}}$

Langkah 5.3.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{- 32 + 36}{9}}$

Langkah 5.3.3.7.2

Tambahkan $- 32$ dan $36$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{4}{9}}$

Langkah 5.3.3.8

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.8.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{6^{2}} + \frac{2 x}{9} + \frac{4}{9}}$

Langkah 5.3.3.8.2

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{6^{2}}$ sebagai ${(\frac{x}{6})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + \frac{4}{9}}$

Langkah 5.3.3.8.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + \frac{2^{2}}{9}}$

Langkah 5.3.3.8.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.3.8.5

Tulis kembali $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ sebagai ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.8.6

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$\frac{2 x}{9} = 2 \cdot \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 5.3.3.8.7

Tulis kembali polinomialnya.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.8.8

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = \frac{x}{6}$ dan $b = \frac{2}{3}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.9

Untuk menuliskan $\frac{2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.10.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.10.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x + 2 \cdot 2}{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x + 4}{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x + 4}{6}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{6^{2}}}$

Langkah 5.3.3.14

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{36}}$

Langkah 5.3.3.15

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{6^{2}}}$

Langkah 5.3.3.16

Tulis kembali $\frac{{(x + 4)}^{2}}{6^{2}}$ sebagai ${(\frac{x + 4}{6})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x + 4}{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.17

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 (\frac{x + 4}{6})$

Langkah 5.3.3.18

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.18.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 (\frac{x + 4}{6})$

Langkah 5.3.3.18.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + x + 4$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 4 + x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$