Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 \log_{3} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 4 \log_{3} (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 \log_{3} (x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 4 \log_{3} (y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 \log_{3} (y) = x$ .

$4 \log_{3} (y) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $4 \log_{3} (y) = x$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 \log_{3} (y) = x$ dengan $4$ .

$\frac{4 \log_{3} (y)}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \log_{3} (y)}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\log_{3} (y)$ dengan $1$ .

$\log_{3} (y) = \frac{x}{4}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\log_{3} (y) = \frac{x}{4}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{\frac{x}{4}} = y$

Langkah 3.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = 3^{\frac{x}{4}}$ .

$y = 3^{\frac{x}{4}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 3^{\frac{x}{4}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 3^{\frac{x}{4}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 \log_{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (4 \log_{3} (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (4 \log_{3} (x)) = 3^{\frac{4 \log_{3} (x)}{4}}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (4 \log_{3} (x)) = 3^{\frac{4 \log_{3} (x)}{4}}$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $\log_{3} (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (4 \log_{3} (x)) = 3^{\log_{3} (x)}$

Langkah 5.2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (4 \log_{3} (x)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (3^{\frac{x}{4}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 \log_{3} (3^{\frac{x}{4}})$

Langkah 5.3.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $\frac{x}{4}$ keluar dari eksponen.

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 (\frac{x}{4} \cdot \log_{3} (3))$

Langkah 5.3.4

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 (\frac{x}{4} \cdot 1)$

Langkah 5.3.5

Kalikan $\frac{x}{4}$ dengan $1$ .

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 (\frac{x}{4})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3^{\frac{x}{4}}) = 4 (\frac{x}{4})$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3^{\frac{x}{4}}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 3^{\frac{x}{4}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 \log_{3} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = 3^{\frac{x}{4}}$