Prakalkulus Contoh

$f (x) = \ln (\ln (x))$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \ln (\ln (x))$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \ln (\ln (x))$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \ln (\ln (y))$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (\ln (y)) = x$ .

$\ln (\ln (y)) = x$

Langkah 3.2

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\ln (y))} = e^{x}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\ln (\ln (y)) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{x} = \ln (y)$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (y) = e^{x}$ .

$\ln (y) = e^{x}$

Langkah 3.4.2

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (y)} = e^{e^{x}}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali $\ln (y) = e^{x}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{e^{x}} = y$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = e^{e^{x}}$ .

$y = e^{e^{x}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = e^{e^{x}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = e^{e^{x}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \ln (\ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\ln (\ln (x)))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\ln (\ln (x))) = e^{e^{\ln (\ln (x))}}$

Langkah 5.2.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\ln (\ln (x))) = e^{\ln (x)}$

Langkah 5.2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\ln (\ln (x))) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (e^{e^{x}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (e^{e^{x}}) = \ln (\ln (e^{e^{x}}))$

Langkah 5.3.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $e^{x}$ keluar dari eksponen.

$f (e^{e^{x}}) = \ln (e^{x} \ln (e))$

Langkah 5.3.4

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (e^{e^{x}}) = \ln (e^{x} \cdot 1)$

Langkah 5.3.5

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f (e^{e^{x}}) = \ln (e^{x})$

Langkah 5.3.6

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (e^{e^{x}}) = x \ln (e)$

Langkah 5.3.7

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (e^{e^{x}}) = x \cdot 1$

Langkah 5.3.8

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (e^{e^{x}}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = e^{e^{x}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \ln (\ln (x))$ .

$f^{- 1} (x) = e^{e^{x}}$