Prakalkulus Contoh

$f (x) = \log (x + 3) + 4$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \log (x + 3) + 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \log (x + 3) + 4$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \log (y + 3) + 4$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log (y + 3) + 4 = x$ .

$\log (y + 3) + 4 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log (y + 3) = x - 4$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\log (y + 3) = x - 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{x - 4} = y + 3$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y + 3 = 10^{x - 4}$ .

$y + 3 = 10^{x - 4}$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 10^{x - 4} - 3$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 10^{x - 4} - 3$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 10^{x - 4} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \log (x + 3) + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log (x + 3) + 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log (x + 3) + 4) = 10^{(\log (x + 3) + 4) - 4} - 3$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $10^{(\log (x + 3) + 4) - 4} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (\log (x + 3) + 4) = 10^{\log (x + 3) + 0} - 3$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $\log (x + 3)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\log (x + 3) + 4) = 10^{\log (x + 3)} - 3$

Langkah 5.2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log (x + 3) + 4) = x + 3 - 3$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\log (x + 3) + 4) = x + 0$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\log (x + 3) + 4) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (10^{x - 4} - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (10^{x - 4} - 3) = \log ((10^{x - 4} - 3) + 3) + 4$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $\log ((10^{x - 4} - 3) + 3) + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (10^{x - 4} - 3) = \log (10^{x - 4} + 0) + 4$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $10^{x - 4}$ dan $0$ .

$f (10^{x - 4} - 3) = \log (10^{x - 4}) + 4$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x - 4$ keluar dari eksponen.

$f (10^{x - 4} - 3) = (x - 4) \log (10) + 4$

Langkah 5.3.4.2

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$f (10^{x - 4} - 3) = (x - 4) \cdot 1 + 4$

Langkah 5.3.4.3

Kalikan $x - 4$ dengan $1$ .

$f (10^{x - 4} - 3) = x - 4 + 4$

Langkah 5.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 4 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (10^{x - 4} - 3) = x + 0$

Langkah 5.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (10^{x - 4} - 3) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 10^{x - 4} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \log (x + 3) + 4$ .

$f^{- 1} (x) = 10^{x - 4} - 3$