Prakalkulus Contoh

$f (x) = \ln (x + 7)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \ln (x + 7)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \ln (x + 7)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \ln (y + 7)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (y + 7) = x$ .

$\ln (y + 7) = x$

Langkah 3.2

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (y + 7)} = e^{x}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\ln (y + 7) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{x} = y + 7$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y + 7 = e^{x}$ .

$y + 7 = e^{x}$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = e^{x} - 7$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = e^{x} - 7$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = e^{x} - 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \ln (x + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\ln (x + 7))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\ln (x + 7)) = e^{\ln (x + 7)} - 7$

Langkah 5.2.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\ln (x + 7)) = x + 7 - 7$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 7 - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\ln (x + 7)) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\ln (x + 7)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (e^{x} - 7)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (e^{x} - 7) = \ln ((e^{x} - 7) + 7)$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(e^{x} - 7) + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f (e^{x} - 7) = \ln (e^{x} + 0)$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$f (e^{x} - 7) = \ln (e^{x})$

Langkah 5.3.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (e^{x} - 7) = x \ln (e)$

Langkah 5.3.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (e^{x} - 7) = x \cdot 1$

Langkah 5.3.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (e^{x} - 7) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = e^{x} - 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \ln (x + 7)$ .

$f^{- 1} (x) = e^{x} - 7$