Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{3} - 8$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 5 x^{3} - 8$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 5 x^{3} - 8$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 5 y^{3} - 8$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 y^{3} - 8 = x$ .

$5 y^{3} - 8 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$5 y^{3} = x + 8$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $5 y^{3} = x + 8$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $5 y^{3} = x + 8$ dengan $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{8}{5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{8}{5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{5} + \frac{8}{5}$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{5} + \frac{8}{5}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{x}{5} + \frac{8}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 8}{5}}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x + 8}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt[3]{5}}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt[3]{5}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 3.5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x + 8}}{\sqrt[3]{5}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 3.5.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 3.5.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.5.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Langkah 3.5.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.5.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.5.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.5.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.5.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Langkah 3.5.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Langkah 3.5.5.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 8} \sqrt[3]{25}}{5}$

Langkah 3.5.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 8) \cdot 25}}{5}$

Langkah 3.5.6.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{(x + 8) \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 x^{3} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (5 x^{3} - 8)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (5 x^{3} - 8) = \frac{\sqrt[3]{25 ((5 x^{3} - 8) + 8)}}{5}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 8) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} + 0)}}{5}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $5 x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 8) = \frac{\sqrt[3]{25 \cdot (5 x^{3})}}{5}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 8) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

Langkah 5.2.3.4

Tulis kembali $125 x^{3}$ sebagai ${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 8) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

Langkah 5.2.3.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 8) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 8) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 8) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5})}^{3} - 8$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}^{3}}{5^{3}}) - 8$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{25 (x + 8)}}^{3}$ sebagai $25 (x + 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{25 (x + 8)}$ sebagai ${(25 (x + 8))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{{({(25 (x + 8))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}) - 8$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x + 8))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) - 8$

Langkah 5.3.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x + 8))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) - 8$

Langkah 5.3.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x + 8))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) - 8$

Langkah 5.3.3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 8)}{5^{3}}) - 8$

Langkah 5.3.3.2.1.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 8)}{5^{3}}) - 8$

Langkah 5.3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot 8}{5^{3}}) - 8$

Langkah 5.3.3.2.3

Kalikan $25$ dengan $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 200}{5^{3}}) - 8$

Langkah 5.3.3.2.4

Faktorkan $25$ dari $25 x + 200$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.4.1

Faktorkan $25$ dari $25 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x) + 200}{5^{3}}) - 8$

Langkah 5.3.3.2.4.2

Faktorkan $25$ dari $200$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot 8}{5^{3}}) - 8$

Langkah 5.3.3.2.4.3

Faktorkan $25$ dari $25 x + 25 \cdot 8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 8)}{5^{3}}) - 8$

Langkah 5.3.3.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 8)}{125}) - 8$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Faktorkan $5$ dari $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 8)}{5 (25)}) - 8$

Langkah 5.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 8)}{5 \cdot 25}) - 8$

Langkah 5.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = \frac{25 (x + 8)}{25} - 8$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = \frac{25 (x + 8)}{25} - 8$

Langkah 5.3.3.5.2

Bagilah $x + 8$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = x + 8 - 8$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 8 - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 x^{3} - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 8)}}{5}$