Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 5 x - 3$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - 5 x - 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 5 x - 3$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - 5 y - 3$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 y - 3 = x$ .

$- 5 y - 3 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 y = x + 3$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 5 y = x + 3$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 5 y = x + 3$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{x}{- 5} + \frac{3}{- 5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{x}{- 5} + \frac{3}{- 5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{- 5} + \frac{3}{- 5}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{3}{- 5}$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 5 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 5 x - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 5 x - 3) = - \frac{- 5 x - 3}{5} - \frac{3}{5}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- 5 x - 3) = \frac{- (- 5 x - 3) - 3}{5}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- 5 x - 3) = \frac{- (- 5 x) + 3 - 3}{5}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 3) = \frac{5 x + 3 - 3}{5}$

Langkah 5.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 3) = \frac{5 x + 3 - 3}{5}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $5 x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 3) = \frac{5 x + 0}{5}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 3) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 5 x - 3) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 5 x - 3) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = - 5 (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) - 3$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = - 5 (- \frac{x}{5}) - 5 (- \frac{3}{5}) - 3$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = - 5 \frac{- x}{5} - 5 (- \frac{3}{5}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = 5 (- 1) (\frac{- x}{5}) - 5 (- \frac{3}{5}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = 5 \cdot (- 1 \frac{- x}{5}) - 5 (- \frac{3}{5}) - 3$

Langkah 5.3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = - 1 (- x) - 5 (- \frac{3}{5}) - 3$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = 1 x - 5 (- \frac{3}{5}) - 3$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = x - 5 (- \frac{3}{5}) - 3$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = x - 5 (\frac{- 3}{5}) - 3$

Langkah 5.3.3.5.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = x + 5 (- 1) (\frac{- 3}{5}) - 3$

Langkah 5.3.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = x + 5 \cdot (- 1 (\frac{- 3}{5})) - 3$

Langkah 5.3.3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = x - 1 \cdot - 3 - 3$

Langkah 5.3.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = x + 3 - 3$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- \frac{x}{5} - \frac{3}{5}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 5 x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$