Prakalkulus Contoh

$f (x) = 6 + \sqrt[3]{x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 6 + \sqrt[3]{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 6 + \sqrt[3]{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 6 + \sqrt[3]{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 + \sqrt[3]{y} = x$ .

$6 + \sqrt[3]{y} = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt[3]{y} = x - 6$

Langkah 3.3

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(x - 6)}^{3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 6)}^{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 6)}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 6)}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(x - 6)}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y = {(x - 6)}^{3}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 6)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 6 + 3 x {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Langkah 3.4.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.1

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$y = x^{3} - 18 x^{2} + 3 x {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Langkah 3.4.3.1.2.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = x^{3} - 18 x^{2} + 3 x \cdot 36 + {(- 6)}^{3}$

Langkah 3.4.3.1.2.3

Kalikan $36$ dengan $3$ .

$y = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x + {(- 6)}^{3}$

Langkah 3.4.3.1.2.4

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $3$ .

$y = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 + \sqrt[3]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = {(6 + \sqrt[3]{x})}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.2.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 3 \cdot (36 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $36$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.2.4

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 {\sqrt[3]{x}}^{2} + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.2.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{3}{3}} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{3}{3}} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.2.6.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali ${(6 + \sqrt[3]{x})}^{2}$ sebagai $(6 + \sqrt[3]{x}) (6 + \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 ((6 + \sqrt[3]{x}) (6 + \sqrt[3]{x})) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.4

Perluas $(6 + \sqrt[3]{x}) (6 + \sqrt[3]{x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (6 (6 + \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} (6 + \sqrt[3]{x})) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} (6 + \sqrt[3]{x})) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 6 + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 6 + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.5.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.5.1.3

Kalikan $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1.3.1

Naikkan $\sqrt[3]{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.5.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.5.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + {\sqrt[3]{x}}^{2}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.5.1.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^{2}}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.5.2

Tambahkan $6 \sqrt[3]{x}$ dan $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 12 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^{2}}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.6

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 \cdot 36 - 18 (12 \sqrt[3]{x}) - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1

Kalikan $- 18$ dengan $36$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 18 (12 \sqrt[3]{x}) - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.7.2

Kalikan $12$ dengan $- 18$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Langkah 5.2.3.8

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 108 \cdot 6 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

Langkah 5.2.3.9

Kalikan $108$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 648 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 648 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Kurangi $18 \sqrt[3]{x^{2}}$ dengan $18 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 0 + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} + 648 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

Langkah 5.2.4.1.2

Tambahkan $216 + 108 \sqrt[3]{x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} + 648 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

Langkah 5.2.4.1.3

Tambahkan $- 648$ dan $648$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + x + 0 - 216 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

Langkah 5.2.4.1.4

Tambahkan $216 + 108 \sqrt[3]{x} + x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + x - 216 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

Langkah 5.2.4.1.5

Kurangi $216$ dengan $216$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 0 + 108 \sqrt[3]{x} + x - 216 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x}$

Langkah 5.2.4.1.6

Tambahkan $0$ dan $108 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 108 \sqrt[3]{x} + x - 216 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x}$

Langkah 5.2.4.2

Kurangi $216 \sqrt[3]{x}$ dengan $108 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = x - 108 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan suku balikan dalam $x - 108 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Tambahkan $- 108 \sqrt[3]{x}$ dan $108 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = 6 + \sqrt[3]{x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Buatlah setiap suku cocok dengan suku-suku dari rumus teorema binomial.

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = 6 + \sqrt[3]{x^{3} - 3 \cdot (6 x^{2}) + 3 \cdot (6^{2} x) - 1 \cdot 6^{3}}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $x^{3} - 3 \cdot 6 x^{2} + 3 \cdot 6^{2} x - 1 \cdot 6^{3}$ menggunakan teorema binomial.

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = 6 + \sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}}$

Langkah 5.3.3.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = 6 + x - 6$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $6 + x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 + \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$