Prakalkulus Contoh

$A (x) = x^{\frac{1}{3}} - 3$

Langkah 1

Tuliskan $A (x) = x^{\frac{1}{3}} - 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{\frac{1}{3}} - 3$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = y^{\frac{1}{3}} - 3$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{\frac{1}{3}} - 3 = x$ .

$y^{\frac{1}{3}} - 3 = x$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{\frac{1}{3}} - x = 3$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{\frac{1}{3}} = 3 + x$

Langkah 3.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 + x)}^{3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 + x)}^{3}$

Langkah 3.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 + x)}^{3}$

Langkah 3.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(3 + x)}^{3}$

Langkah 3.4.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {(3 + x)}^{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${(3 + x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$y = 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} x + 3 \cdot 3 x^{2} + x^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 27 + 3 \cdot 3^{2} x + 3 \cdot 3 x^{2} + x^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 27 + 3^{1} \cdot 3^{2} x + 3 \cdot 3 x^{2} + x^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = 27 + 3^{1 + 2} x + 3 \cdot 3 x^{2} + x^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = 27 + 3^{3} x + 3 \cdot 3 x^{2} + x^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 27 + 27 x + 3 \cdot 3 x^{2} + x^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = 27 + 27 x + 9 x^{2} + x^{3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $27 + 27 x + 9 x^{2} + x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan $27$ .

$y = 27 x + 9 x^{2} + x^{3} + 27$

Langkah 3.5.2

Pindahkan $27 x$ .

$y = 9 x^{2} + x^{3} + 27 x + 27$

Langkah 3.5.3

Susun kembali $9 x^{2}$ dan $x^{3}$ .

$y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Langkah 4

Replace $y$ with $A^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$A^{- 1} (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Langkah 5

Periksa apakah $A^{- 1} (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ merupakan balikan dari $A (x) = x^{\frac{1}{3}} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $A^{- 1} (A (x)) = x$ dan $A (A^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $A^{- 1} (A (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$A^{- 1} (A (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gunakan Teorema Binomial.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.2.2

Sederhanakan.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.2.5

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 9 + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.2.6

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.2.7

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali ${(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}$ sebagai $(x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3)$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 ((x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3)) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.4

Perluas $(x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} - 3) - 3 (x^{\frac{1}{3}} - 3)) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (x^{\frac{1}{3}} - 3)) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot - 3) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1.1

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot - 3) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.5.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot - 3) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.5.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot - 3) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.5.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{3}}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{2}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot - 3) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.5.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 9) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.5.2

Kurangi $3 x^{\frac{1}{3}}$ dengan $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 9) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.6

Terapkan sifat distributif.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 x^{\frac{2}{3}} + 9 (- 6 x^{\frac{1}{3}}) + 9 \cdot 9 + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1

Kalikan $- 6$ dengan $9$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 9 \cdot 9 + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.7.2

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Langkah 5.2.3.8

Terapkan sifat distributif.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 27 x^{\frac{1}{3}} + 27 \cdot - 3 + 27$

Langkah 5.2.3.9

Kalikan $27$ dengan $- 3$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 27 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 27$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 27 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Tambahkan $- 9 x^{\frac{2}{3}}$ dan $9 x^{\frac{2}{3}}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 0 - 54 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 27 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 27$

Langkah 5.2.4.1.2

Tambahkan $x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27$ dan $0$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 - 54 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 27 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 27$

Langkah 5.2.4.1.3

Kurangi $81$ dengan $81$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 - 54 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} + 0 + 27$

Langkah 5.2.4.1.4

Tambahkan $x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 - 54 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}}$ dan $0$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 - 54 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} + 27$

Langkah 5.2.4.1.5

Tambahkan $- 27$ dan $27$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Langkah 5.2.4.1.6

Tambahkan $x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}}$ dan $0$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.2.4.2

Kurangi $54 x^{\frac{1}{3}}$ dengan $27 x^{\frac{1}{3}}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 27 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan suku balikan dalam $x - 27 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Tambahkan $- 27 x^{\frac{1}{3}}$ dan $27 x^{\frac{1}{3}}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 0$

Langkah 5.2.4.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $A (A^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$A (A^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $A (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$A (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) = {(x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)}^{\frac{1}{3}} - 3$

Langkah 5.4

Karena $A^{- 1} (A (x)) = x$ dan $A (A^{- 1} (x)) = x$ , maka $A^{- 1} (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ merupakan balikan dari $A (x) = x^{\frac{1}{3}} - 3$ .

$A^{- 1} (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$