Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(x - 5)}^{3} + 6$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(x - 5)}^{3} + 6$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(x - 5)}^{3} + 6$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(y - 5)}^{3} + 6$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(y - 5)}^{3} + 6 = x$ .

${(y - 5)}^{3} + 6 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(y - 5)}^{3} = x - 6$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y - 5 = \sqrt[3]{x - 6}$

Langkah 3.4

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \sqrt[3]{x - 6} + 5$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 6} + 5$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 6} + 5$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x - 5)}^{3} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6) = \sqrt[3]{({(x - 5)}^{3} + 6) - 6} + 5$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $\sqrt[3]{({(x - 5)}^{3} + 6) - 6} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{3} + 0} + 5$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan ${(x - 5)}^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{3}} + 5$

Langkah 5.2.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6) = x - 5 + 5$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6) = x + 0$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{x - 6} + 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {((\sqrt[3]{x - 6} + 5) - 5)}^{3} + 6$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam ${((\sqrt[3]{x - 6} + 5) - 5)}^{3} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {(\sqrt[3]{x - 6} + 0)}^{3} + 6$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\sqrt[3]{x - 6}$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {\sqrt[3]{x - 6}}^{3} + 6$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x - 6}}^{3}$ sebagai $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 6}$ sebagai ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

Langkah 5.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

Langkah 5.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = (x - 6) + 6$

Langkah 5.3.4.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = x - 6 + 6$

Langkah 5.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 6 + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = x + 0$

Langkah 5.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 6} + 5$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x - 5)}^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 6} + 5$