Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5}{2} x + 3$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{5}{2} x + 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{5}{2} x + 3$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{5}{2} y + 3$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5}{2} y + 3 = x$ .

$\frac{5}{2} y + 3 = x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $y$ .

$\frac{5 y}{2} + 3 = x$

Langkah 3.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5 y}{2} = x - 3$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2} = \frac{2}{5} (x - 3)$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2} = \frac{2}{5} (x - 3)$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{2}{5} (x - 3)$

Langkah 3.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{2}{5} (x - 3)$

Langkah 3.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{2}{5} (x - 3)$

Langkah 3.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2}{5} (x - 3)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{5} (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot - 3$

Langkah 3.5.2.1.2

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x$ .

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot - 3$

Langkah 3.5.2.1.3

Kalikan $\frac{2}{5} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $- 3$ .

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{2 \cdot - 3}{5}$

Langkah 3.5.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Langkah 3.5.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{5}{2} x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{2 (\frac{5}{2} x + 3)}{5} - \frac{6}{5}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{2 (\frac{5}{2} x + 3) - 6}{5}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{2 (\frac{5 x}{2} + 3) - 6}{5}$

Langkah 5.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 3 - 6}{5}$

Langkah 5.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 3 - 6}{5}$

Langkah 5.2.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{5 x + 2 \cdot 3 - 6}{5}$

Langkah 5.2.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{5 x + 6 - 6}{5}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $5 x + 6 - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{5 x + 0}{5}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{2} x + 3) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = \frac{5}{2} \cdot (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) + 3$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 3$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 3$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 3$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 3$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 3$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 3$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + \frac{5}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 3$

Langkah 5.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + \frac{5}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 3$

Langkah 5.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + 3$

Langkah 5.3.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + 3$

Langkah 5.3.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x - 3 + 3$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{5}{2} x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$