Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{4 y - 2}{3 y + 1}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{4 y - 2}{3 y + 1} = x$ .

$\frac{4 y - 2}{3 y + 1} = x$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $4 y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 y$ .

$\frac{2 (2 y) - 2}{3 y + 1} = x$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (2 y) + 2 (- 1)}{3 y + 1} = x$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} = x$

Langkah 3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 y + 1, 1$

Langkah 3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$3 y + 1, 1$

Langkah 3.3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 y + 1$

Langkah 3.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} = x$ dengan $3 y + 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} = x$ dengan $3 y + 1$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (2 y - 1) = x (3 y + 1)$

Langkah 3.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 y) + 2 \cdot - 1 = x (3 y + 1)$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 y + 2 \cdot - 1 = x (3 y + 1)$

Langkah 3.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 y - 2 = x (3 y + 1)$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y - 2 = x (3 y) + x \cdot 1$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 y - 2 = 3 x y + x \cdot 1$

Langkah 3.4.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$4 y - 2 = 3 x y + x$

Langkah 3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangkan $3 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y - 2 - 3 x y = x$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y - 3 x y = x + 2$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $y$ dari $4 y - 3 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Faktorkan $y$ dari $4 y$ .

$y \cdot 4 - 3 x y = x + 2$

Langkah 3.5.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 3 x y$ .

$y \cdot 4 + y (- 3 x) = x + 2$

Langkah 3.5.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 4 + y (- 3 x)$ .

$y (4 - 3 x) = x + 2$

Langkah 3.5.4

Bagi setiap suku pada $y (4 - 3 x) = x + 2$ dengan $4 - 3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Bagilah setiap suku di $y (4 - 3 x) = x + 2$ dengan $4 - 3 x$ .

$\frac{y (4 - 3 x)}{4 - 3 x} = \frac{x}{4 - 3 x} + \frac{2}{4 - 3 x}$

Langkah 3.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (4 - 3 x)}{4 - 3 x} = \frac{x}{4 - 3 x} + \frac{2}{4 - 3 x}$

Langkah 3.5.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{4 - 3 x} + \frac{2}{4 - 3 x}$

Langkah 3.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) + 2}{4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1}}$

Langkah 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $\frac{\frac{4 x - 2}{3 x + 1} + 2}{4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1}}$ dengan $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{\frac{4 x - 2}{3 x + 1} + 2}{4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1}}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{4 x - 2}{3 x + 1} + 2)}{(3 x + 1) (4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x) - 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.5.2

Faktorkan $2$ dari $4 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x) - 2}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.5.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.5.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Faktorkan $3 x + 1$ dari $(3 x + 1) \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1} + (3 x + 1) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1.1

Faktorkan $3 x + 1$ dari $(3 x + 1) \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.6.1.2

Faktorkan $3 x + 1$ dari $(3 x + 1) \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) (2)}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.6.1.3

Faktorkan $3 x + 1$ dari $(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1} + 2)}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.6.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1} + \frac{2 (3 x + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1) + 2 (3 x + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.6.4

Tulis kembali $\frac{2 (2 x - 1) + 2 (3 x + 1)}{3 x + 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x - 1) + 2 (3 x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1 + 3 x + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.6.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (5 x - 1 + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.6.4.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (5 x + 0)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.6.4.4

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 \cdot (5 x)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.6.4.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Faktorkan $3 x + 1$ dari $(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1.1

Faktorkan $3 x + 1$ dari $(3 x + 1) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4) + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.1.2

Faktorkan $3 x + 1$ dari $(3 x + 1) (4) + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 - 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.2

Kalikan $- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 + \frac{- 3 (2 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 + \frac{- 6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 - \frac{(6) (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.4

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{4 (3 x + 1)}{3 x + 1} - \frac{6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{4 (3 x + 1) - 6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.6

Tulis kembali $\frac{4 (3 x + 1) - 6 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.6.1

Faktorkan $2$ dari $4 (3 x + 1) - 6 (2 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 (3 x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x + 1)) - 6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.6.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 (2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x + 1)) + 2 (- 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.6.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 (3 x + 1)) + 2 (- 3 (2 x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x + 1) - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x) + 2 \cdot 1 - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.6.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 \cdot 1 - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.6.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.6.5

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.6.6

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 6 x - 3 \cdot - 1)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.6.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 6 x + 3)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.6.8

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (0 + 2 + 3)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.6.9

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 + 3)}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.6.10

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 \cdot 5}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.7.7

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{10}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{10}{3 x + 1})}$

Langkah 5.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{\frac{10 x}{3 x + 1}}{\frac{10}{3 x + 1}}$

Langkah 5.2.9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{10 x}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 1}{10}$

Langkah 5.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{10 (x)}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 1}{10}$

Langkah 5.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{10 x}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 1}{10}$

Langkah 5.2.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{x}{3 x + 1} \cdot (3 x + 1)$

Langkah 5.2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{x}{3 x + 1} \cdot (3 x + 1)$

Langkah 5.2.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x + 2}{4 - 3 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{4 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) - 2}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 \frac{x + 2}{4 - 3 x} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 \frac{x + 2}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (2 (\frac{x + 2}{4 - 3 x})) - 2}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (2 (\frac{x + 2}{4 - 3 x})) + 2 (- 1)}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 \frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (2 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) - 1)}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x + 2}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2)}{4 - 3 x} - 1)}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 - 3 x}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2)}{4 - 3 x} - 1 \cdot \frac{4 - 3 x}{4 - 3 x})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4 - 3 x}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2)}{4 - 3 x} + \frac{- (4 - 3 x)}{4 - 3 x})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2) - (4 - 3 x)}{4 - 3 x})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.6

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2) - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.7

Tulis kembali $\frac{2 (x + 2) - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 \cdot 2 - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.7.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 1 \cdot 4 - (- 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.7.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 4 - (- 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.7.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 4 + 3 x}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.7.6

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x + 4 - 4}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.7.7

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x + 0}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.3.7.8

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{x + 2}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{3 (x + 2)}{4 - 3 x} + 1}$

Langkah 5.3.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{3 (x + 2)}{4 - 3 x} + \frac{4 - 3 x}{4 - 3 x}}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{3 (x + 2) + 4 - 3 x}{4 - 3 x}}$

Langkah 5.3.4.4

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{- 3 x + 3 (x + 2) + 4}{- 3 x + 4}}$

Langkah 5.3.4.5

Tulis kembali $\frac{- 3 x + 3 (x + 2) + 4}{- 3 x + 4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{- 3 x + 3 x + 3 \cdot 2 + 4}{- 3 x + 4}}$

Langkah 5.3.4.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{- 3 x + 3 x + 6 + 4}{- 3 x + 4}}$

Langkah 5.3.4.5.3

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{0 + 6 + 4}{- 3 x + 4}}$

Langkah 5.3.4.5.4

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{6 + 4}{- 3 x + 4}}$

Langkah 5.3.4.5.5

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{10}{- 3 x + 4}}$

Langkah 5.3.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{5 x}{- 3 x + 4}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{- 3 x + 4}}{\frac{10}{- 3 x + 4}}$

Langkah 5.3.6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{\frac{10 x}{- 3 x + 4}}{\frac{10}{- 3 x + 4}}$

Langkah 5.3.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{10 x}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{10}$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{10 (x)}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{10}$

Langkah 5.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{10 x}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{10}$

Langkah 5.3.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{x}{- 3 x + 4} \cdot (- 3 x + 4)$

Langkah 5.3.9

Kalikan $\frac{x}{- 3 x + 4}$ dengan $- 3 x + 4$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$

Langkah 5.3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$

Langkah 5.3.10.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$