Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3}{x - 1}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{3}{x - 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{3}{x - 1}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{3}{y - 1}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3}{y - 1} = x$ .

$\frac{3}{y - 1} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 1, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y - 1, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y - 1$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{y - 1} = x$ dengan $y - 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{y - 1} = x$ dengan $y - 1$ .

$\frac{3}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = x (y - 1)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 = x y + x \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 = x y - 1 \cdot x$

Langkah 3.3.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$3 = x y - x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y - x = 3$ .

$x y - x = 3$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x y = 3 + x$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada $x y = 3 + x$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $x y = 3 + x$ dengan $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{3}{x} + \frac{x}{x}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{3}{x} + \frac{x}{x}$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{x} + \frac{x}{x}$

Langkah 3.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3}{x} + \frac{x}{x}$

Langkah 3.4.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{x} + 1$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{3}{x} + 1$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{3}{x} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{3}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 1}} + 1$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 1}) = 3 (\frac{x - 1}{3}) + 1$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 1}) = 3 (\frac{x - 1}{3}) + 1$

Langkah 5.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 1}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{x - 1}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{3}{x} + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{3}{x} + 1) = \frac{3}{(\frac{3}{x} + 1) - 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3}{x} + 1) = \frac{3}{\frac{3}{x} + 0}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\frac{3}{x}$ dan $0$ .

$f (\frac{3}{x} + 1) = \frac{3}{\frac{3}{x}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{3}{x} + 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{x} + 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{x} + 1) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{3}{x} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3}{x} + 1$