Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{3 - 8 y^{3}}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3 - 8 y^{3}}{2} = x$ .

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 - 8 y^{3} = x \cdot 2$

Langkah 3.3.1.1.2

Susun kembali $3$ dan $- 8 y^{3}$ .

$- 8 y^{3} + 3 = x \cdot 2$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 8 y^{3} + 3 = 2 x$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 y^{3} = 2 x - 3$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $- 8 y^{3} = 2 x - 3$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 y^{3} = 2 x - 3$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 y^{3}}{- 8} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 y^{3}}{- 8} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y^{3} = \frac{2 (x)}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$y^{3} = \frac{2 x}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3}{- 8}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} = \frac{2 x}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3}{- 8}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 8}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} = - \frac{x}{4} + \frac{- 3}{- 8}$

Langkah 3.4.2.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{3} = - \frac{x}{4} + \frac{3}{8}$

Langkah 3.4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{4} + \frac{3}{8}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{- \frac{x}{4} + \frac{3}{8}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Untuk menuliskan $- \frac{x}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{8}}$

Langkah 3.4.4.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Kalikan $\frac{x}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8}}$

Langkah 3.4.4.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x \cdot 2}{8} + \frac{3}{8}}$

Langkah 3.4.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x \cdot 2 + 3}{8}}$

Langkah 3.4.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{- 2 x + 3}{8}}$

Langkah 3.4.4.5

Tulis kembali $\frac{- 2 x + 3}{8}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{3} (- 2 x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{3}$ dari $- 2 x + 3$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{8}}$

Langkah 3.4.4.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{3}$ dari $8$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{2^{3} \cdot 1}}$

Langkah 3.4.4.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (- 2 x + 3)}$

Langkah 3.4.4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{- 2 x + 3}$

Langkah 3.4.4.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt[3]{- 2 x + 3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 2 \frac{3 - 8 x^{3}}{2} + 3}}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 1) (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) + 3}}{2}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (- 1 \frac{3 - 8 x^{3}}{2}) + 3}}{2}$

Langkah 5.2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 1 (3 - 8 x^{3}) + 3}}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 1 \cdot 3 - 1 (- 8 x^{3}) + 3}}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 3 - 1 (- 8 x^{3}) + 3}}{2}$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 3 + 8 x^{3} + 3}}{2}$

Langkah 5.2.3.5

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 0}}{2}$

Langkah 5.2.3.6

Tambahkan $8 x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Langkah 5.2.3.7

Tulis kembali $8 x^{3}$ sebagai ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Langkah 5.2.3.8

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 {(\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2})}^{3}}{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{- 2 x + 3}$ sebagai ${(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 {(\frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3}}{2}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{({(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}}{2}$

Langkah 5.3.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}}{2}$

Langkah 5.3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}}{2}$

Langkah 5.3.3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{2^{3}}}{2}$

Langkah 5.3.3.3.2

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{2^{3}}}{2}$

Langkah 5.3.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{8}}{2}$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 8 (- 1) (\frac{- 2 x + 3}{8})}{2}$

Langkah 5.3.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 2 x + 3}{8})}{2}$

Langkah 5.3.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 1 (- 2 x + 3)}{2}$

Langkah 5.3.3.6

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot 3}{2}$

Langkah 5.3.3.7

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 2 x - 1 \cdot 3}{2}$

Langkah 5.3.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 2 x - 3}{2}$

Langkah 5.3.3.9

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.3.3.10

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$