Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4}{2 - x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{4}{2 - x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{4}{2 - x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{4}{2 - y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{4}{2 - y} = x$ .

$\frac{4}{2 - y} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 - y, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$2 - y, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 - y$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{2 - y} = x$ dengan $2 - y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{2 - y} = x$ dengan $2 - y$ .

$\frac{4}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 = x (2 - y)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 = x \cdot 2 + x (- y)$

Langkah 3.3.3.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 = 2 \cdot x + x (- y)$

Langkah 3.3.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 = 2 x - x y$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x - x y = 4$ .

$2 x - x y = 4$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y = 4 - 2 x$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada $- x y = 4 - 2 x$ dengan $- x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $- x y = 4 - 2 x$ dengan $- x$ .

$\frac{- x y}{- x} = \frac{4}{- x} + \frac{- 2 x}{- x}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x y}{x} = \frac{4}{- x} + \frac{- 2 x}{- x}$

Langkah 3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{4}{- x} + \frac{- 2 x}{- x}$

Langkah 3.4.3.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{4}{- x} + \frac{- 2 x}{- x}$

Langkah 3.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{4}{x} + \frac{- 2 x}{- x}$

Langkah 3.4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{4}{x} + \frac{- 2 x}{- x}$

Langkah 3.4.3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{4}{x} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.4.3.3.1.2.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2}{- 1}$ .

$y = - \frac{4}{x} - 1 \cdot - 2$

Langkah 3.4.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot - 2$ sebagai $- - 2$ .

$y = - \frac{4}{x} - - 2$

Langkah 3.4.3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = - \frac{4}{x} + 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x} + 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{4}{2 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{4}{2 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{4}{2 - x}) = - \frac{4}{\frac{4}{2 - x}} + 2$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{4}{2 - x}) = - (4 (\frac{2 - x}{4})) + 2$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{4}{2 - x}) = - (4 (\frac{2 - x}{4})) + 2$

Langkah 5.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{4}{2 - x}) = - (2 - x) + 2$

Langkah 5.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{4}{2 - x}) = - 1 \cdot 2 + x + 2$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{2 - x}) = - 2 + x + 2$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{2 - x}) = - 2 + 1 x + 2$

Langkah 5.2.3.5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{2 - x}) = - 2 + x + 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 + x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{2 - x}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{2 - x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{4}{x} + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{4}{x} + 2) = \frac{4}{2 - (- \frac{4}{x} + 2)}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2 - (- \frac{4}{x} + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$f (- \frac{4}{x} + 2) = \frac{4}{- 1 \cdot - 2 - (- \frac{4}{x} + 2)}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 2) - (- \frac{4}{x} + 2)$ .

$f (- \frac{4}{x} + 2) = \frac{4}{- 1 (- 2 - \frac{4}{x} + 2)}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{4}{x} + 2) = \frac{2 \cdot 2}{- 1 (- 2 - \frac{4}{x} + 2)}$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 1 (- 2 - \frac{4}{x} + 2)$ .

$f (- \frac{4}{x} + 2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 1 - \frac{2}{x} + 1))}$

Langkah 5.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{4}{x} + 2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 1 - \frac{2}{x} + 1))}$

Langkah 5.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{4}{x} + 2) = \frac{2}{- 1 (- 1 - \frac{2}{x} + 1)}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (- \frac{4}{x} + 2) = \frac{2}{- 1 (- \frac{2}{x} + 0)}$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $- \frac{2}{x}$ dan $0$ .

$f (- \frac{4}{x} + 2) = \frac{2}{- 1 \cdot (- 1 \frac{2}{x})}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Buang faktor negatif.

$f (- \frac{4}{x} + 2) = \frac{2}{\frac{2}{x}}$

Langkah 5.3.4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{4}{x} + 2) = \frac{2}{1 (\frac{2}{x})}$

Langkah 5.3.4.3.3

Kalikan $\frac{2}{x}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{4}{x} + 2) = \frac{2}{\frac{2}{x}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{4}{x} + 2) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{4}{x} + 2) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{4}{x} + 2) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{4}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x} + 2$