Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 x}{x - 2}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{3 x}{x - 2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{3 x}{x - 2}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{3 y}{y - 2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 2$ .

$(y - 2) (x) = (\frac{3 y}{y - 2}) (y - 2)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 2 x = (\frac{3 y}{y - 2}) (y - 2)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - 2 x = \frac{3 y}{y - 2} (y - 2)$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - 2 x = 3 y$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x - 2 x - 3 y = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - 3 y = 2 x$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y x - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - 3 y = 2 x$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 3 y$ .

$y (x) + y \cdot - 3 = 2 x$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 3$ .

$y (x - 3) = 2 x$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 3) = 2 x$ dengan $x - 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 3) = 2 x$ dengan $x - 3$ .

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{2 x}{x - 3}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{2 x}{x - 3}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 x}{x - 3}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{x - 3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{x - 3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 x}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{x - 2})}{(\frac{3 x}{x - 2}) - 3}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 x}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 x}{x - 2} - 3}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 x}{x - 2} - 3 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 x}{x - 2} + \frac{- 3 (x - 2)}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 x - 3 (x - 2)}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.4

Tulis kembali $\frac{3 x - 3 (x - 2)}{x - 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x - 3 (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 (x) - 3 (x - 2)}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.4.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 (x) + 3 (- (x - 2))}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.4.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (- (x - 2))$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 (x - (x - 2))}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 (x - x + 2)}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 (x - x + 2)}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.4.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 (0 + 2)}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.4.5

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{3 \cdot 2}{x - 2}}$

Langkah 5.2.4.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{x - 2}}{\frac{6}{x - 2}}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{\frac{6 x}{x - 2}}{\frac{6}{x - 2}}$

Langkah 5.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{6}$

Langkah 5.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{6 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{6}$

Langkah 5.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{6 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{6}$

Langkah 5.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Langkah 5.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Langkah 5.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x - 2}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{2 x}{x - 3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{x - 3})}{(\frac{2 x}{x - 3}) - 2}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 x}{x - 3}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 x}{x - 3} - 2}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 x}{x - 3} - 2 \cdot \frac{x - 3}{x - 3}}$

Langkah 5.3.4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 x}{x - 3} + \frac{- 2 (x - 3)}{x - 3}}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 x - 2 (x - 3)}{x - 3}}$

Langkah 5.3.4.4

Tulis kembali $\frac{2 x - 2 (x - 3)}{x - 3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x - 2 (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 (x) - 2 (x - 3)}{x - 3}}$

Langkah 5.3.4.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 (x - 3)$ .

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 (x) + 2 (- (x - 3))}{x - 3}}$

Langkah 5.3.4.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- (x - 3))$ .

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 (x - (x - 3))}{x - 3}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 (x - x + 3)}{x - 3}}$

Langkah 5.3.4.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 (x - x + 3)}{x - 3}}$

Langkah 5.3.4.4.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 (0 + 3)}{x - 3}}$

Langkah 5.3.4.4.5

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{2 \cdot 3}{x - 3}}$

Langkah 5.3.4.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{x - 3}}{\frac{6}{x - 3}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{\frac{6 x}{x - 3}}{\frac{6}{x - 3}}$

Langkah 5.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{6 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{6}$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{6 (x)}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{6}$

Langkah 5.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{6 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{6}$

Langkah 5.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{x}{x - 3} \cdot (x - 3)$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = \frac{x}{x - 3} \cdot (x - 3)$

Langkah 5.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 x}{x - 3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{x - 3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 x}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{x - 3}$