Prakalkulus Contoh

$f (x) = | x - 2 |$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = | x - 2 |$ sebagai sebuah persamaan.

$y = | x - 2 |$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = | y - 2 |$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y - 2 | = x$ .

$| y - 2 | = x$

Langkah 3.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y - 2 = \pm x$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 2 = x$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x + 2$

Langkah 3.3.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 2 = - x$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - x + 2$

Langkah 3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = x + 2$

$y = - x + 2$

$y = x + 2$

$y = - x + 2$

$y = x + 2$

$y = - x + 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x + 2, - x + 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x + 2, - x + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = | x - 2 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = | x - 2 |$ dan $f^{- 1} (x) = x + 2, - x + 2$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = | x - 2 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 5.4

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = x + 2, - x + 2$ tidak sama dengan daerah hasil dari $f (x) = | x - 2 |$ , maka $f^{- 1} (x) = x + 2, - x + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = | x - 2 |$ .

Tidak ada balikan

Langkah 6