Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{2 x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{2 x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{2 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2 y} = x$ .

$\frac{1}{2 y} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 y, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 y$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2 y} = x$ dengan $2 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2 y} = x$ dengan $2 y$ .

$\frac{1}{2 y} (2 y) = x (2 y)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{2 y} y = x (2 y)$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$2 \frac{1}{2 (y)} y = x (2 y)$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{1}{2 y} y = x (2 y)$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} y = x (2 y)$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} y = x (2 y)$

Langkah 3.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = x (2 y)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = 2 x y$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x y = 1$ .

$2 x y = 1$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $2 x y = 1$ dengan $2 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x y = 1$ dengan $2 x$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{2 x}$

Langkah 3.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{2 x}$

Langkah 3.4.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{2 x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{2 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x})}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Langkah 5.2.4

Kurangi pernyataan $\frac{2}{2 x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 5.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = 1 x$

Langkah 5.2.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{1}{2 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x})}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 x}$ .

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Langkah 5.3.4

Kurangi pernyataan $\frac{2}{2 x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{1}{2 x}) = 1 x$

Langkah 5.3.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{2 x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$