Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{9} + 4$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x^{9} + 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{9} + 4$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = y^{9} + 4$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{9} + 4 = x$ .

$y^{9} + 4 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{9} = x - 4$

Langkah 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[9]{x - 4}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[9]{x - 4}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[9]{x - 4}$ merupakan balikan dari $f (x) = x^{9} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (x^{9} + 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (x^{9} + 4) = \sqrt[9]{(x^{9} + 4) - 4}$

Langkah 5.2.3

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (x^{9} + 4) = \sqrt[9]{x^{9} + 0}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $x^{9}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (x^{9} + 4) = \sqrt[9]{x^{9}}$

Langkah 5.2.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (x^{9} + 4) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[9]{x - 4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = {(\sqrt[9]{x - 4})}^{9} + 4$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali ${\sqrt[9]{x - 4}}^{9}$ sebagai $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[9]{x - 4}$ sebagai ${(x - 4)}^{\frac{1}{9}}$ .

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = {({(x - 4)}^{\frac{1}{9}})}^{9} + 4$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = {(x - 4)}^{\frac{1}{9} \cdot 9} + 4$

Langkah 5.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $9$ .

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = {(x - 4)}^{\frac{9}{9}} + 4$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = {(x - 4)}^{\frac{9}{9}} + 4$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = (x - 4) + 4$

Langkah 5.3.3.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = x - 4 + 4$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 4 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[9]{x - 4}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[9]{x - 4}$ merupakan balikan dari $f (x) = x^{9} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[9]{x - 4}$