Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 7}{x + 7}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x - 7}{x + 7}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x - 7}{x + 7}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y - 7}{y + 7}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y - 7}{y + 7} = x$ .

$\frac{y - 7}{y + 7} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 7, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y + 7, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y + 7$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y - 7}{y + 7} = x$ dengan $y + 7$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y - 7}{y + 7} = x$ dengan $y + 7$ .

$\frac{y - 7}{y + 7} (y + 7) = x (y + 7)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 7}{y + 7} (y + 7) = x (y + 7)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 7 = x (y + 7)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 7 = x y + x \cdot 7$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 7 = x y + 7 x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 7 - x y = 7 x$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y - x y = 7 x + 7$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = 7 x + 7$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = 7 x + 7$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = 7 x + 7$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (1 - x) = 7 x + 7$ dengan $1 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (1 - x) = 7 x + 7$ dengan $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{7 x}{1 - x} + \frac{7}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{7 x}{1 - x} + \frac{7}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{7 x}{1 - x} + \frac{7}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{7 x + 7}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.3.2

Faktorkan $7$ dari $7 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.2.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$y = \frac{7 (x) + 7}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.3.2.2

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$y = \frac{7 (x) + 7 (1)}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.3.2.3

Faktorkan $7$ dari $7 (x) + 7 (1)$ .

$y = \frac{7 (x + 1)}{1 - x}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (x + 1)}{1 - x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{7 (x + 1)}{1 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 7}{x + 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 ((\frac{x - 7}{x + 7}) + 1)}{1 - (\frac{x - 7}{x + 7})}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{x - 7}{x + 7} + \frac{x + 7}{x + 7})}{1 - \frac{x - 7}{x + 7}}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{x - 7 + x + 7}{x + 7})}{1 - \frac{x - 7}{x + 7}}$

Langkah 5.2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{x + x - 7 + 7}{x + 7})}{1 - \frac{x - 7}{x + 7}}$

Langkah 5.2.3.4

Tulis kembali $\frac{x + x - 7 + 7}{x + 7}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{2 x - 7 + 7}{x + 7})}{1 - \frac{x - 7}{x + 7}}$

Langkah 5.2.3.4.2

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{2 x + 0}{x + 7})}{1 - \frac{x - 7}{x + 7}}$

Langkah 5.2.3.4.3

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{x + 7})}{1 - \frac{x - 7}{x + 7}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{x + 7})}{\frac{x + 7}{x + 7} - \frac{x - 7}{x + 7}}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{x + 7})}{\frac{x + 7 - (x - 7)}{x + 7}}$

Langkah 5.2.4.3

Tulis kembali $\frac{x + 7 - (x - 7)}{x + 7}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{x + 7})}{\frac{x + 7 - x + 7}{x + 7}}$

Langkah 5.2.4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{x + 7})}{\frac{x + 7 - x + 7}{x + 7}}$

Langkah 5.2.4.3.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{x + 7})}{\frac{0 + 7 + 7}{x + 7}}$

Langkah 5.2.4.3.4

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{x + 7})}{\frac{7 + 7}{x + 7}}$

Langkah 5.2.4.3.5

Tambahkan $7$ dan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{x + 7})}{\frac{14}{x + 7}}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan $7$ dan $\frac{2 x}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{\frac{7 (2 x)}{x + 7}}{\frac{14}{x + 7}}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{\frac{14 x}{x + 7}}{\frac{14}{x + 7}}$

Langkah 5.2.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{14 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{14}$

Langkah 5.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Faktorkan $14$ dari $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{14 (x)}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{14}$

Langkah 5.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{14 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{14}$

Langkah 5.2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{x}{x + 7} \cdot (x + 7)$

Langkah 5.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = \frac{x}{x + 7} \cdot (x + 7)$

Langkah 5.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{x + 7}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{(\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) - 7}{(\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) + 7}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $(\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) - 7$ dan $(\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $7$ dari $\frac{7 (x + 1)}{1 - x}$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{7 (\frac{x + 1}{1 - x}) - 7}{(\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) + 7}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{7 (\frac{x + 1}{1 - x}) + 7 \cdot - 1}{\frac{7 (x + 1)}{1 - x} + 7}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $7$ dari $7 \frac{x + 1}{1 - x} + 7 (- 1)$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{7 (\frac{x + 1}{1 - x} - 1)}{(\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) + 7}$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Faktorkan $7$ dari $\frac{7 (x + 1)}{1 - x}$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{7 (\frac{x + 1}{1 - x} - 1)}{7 (\frac{x + 1}{1 - x}) + 7}$

Langkah 5.3.3.4.2

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{7 (\frac{x + 1}{1 - x} - 1)}{7 (\frac{x + 1}{1 - x}) + 7 (1)}$

Langkah 5.3.3.4.3

Faktorkan $7$ dari $7 \frac{x + 1}{1 - x} + 7 (1)$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{7 (\frac{x + 1}{1 - x} - 1)}{7 (\frac{x + 1}{1 - x} + 1)}$

Langkah 5.3.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{7 (\frac{x + 1}{1 - x} - 1)}{7 (\frac{x + 1}{1 - x} + 1)}$

Langkah 5.3.3.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{\frac{x + 1}{1 - x} - 1}{\frac{x + 1}{1 - x} + 1}$

Langkah 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kalikan $\frac{\frac{x + 1}{1 - x} - 1}{\frac{x + 1}{1 - x} + 1}$ dengan $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{\frac{x + 1}{1 - x} - 1}{\frac{x + 1}{1 - x} + 1}$

Langkah 5.3.4.2

Gabungkan.

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{x + 1}{1 - x} - 1)}{(1 - x) (\frac{x + 1}{1 - x} + 1)}$

Langkah 5.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 1}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 1}$

Langkah 5.3.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 1}$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 1}$

Langkah 5.3.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{x + 1 + (1 - x) \cdot 1}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{x + 1 + 1 \cdot - 1 - x \cdot - 1}{x + 1 + (1 - x) \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{x + 1 - 1 - x \cdot - 1}{x + 1 + (1 - x) \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.3

Kalikan $- x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{x + 1 - 1 + 1 x}{x + 1 + (1 - x) \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{x + 1 - 1 + x}{x + 1 + (1 - x) \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.4

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{2 x + 1 - 1}{x + 1 + (1 - x) \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{2 x + 0}{x + 1 + (1 - x) \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.6

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{2 x}{x + 1 + (1 - x) \cdot 1}$

Langkah 5.3.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Kalikan $1 - x$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{2 x}{x + 1 + 1 - x}$

Langkah 5.3.8.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{2 x}{0 + 1 + 1}$

Langkah 5.3.8.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{2 x}{1 + 1}$

Langkah 5.3.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.3.9.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 (x + 1)}{1 - x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{7 (x + 1)}{1 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 7}{x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (x + 1)}{1 - x}$