Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 5}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x - 1}{x + 5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x - 1}{x + 5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y - 1}{y + 5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y - 1}{y + 5} = x$ .

$\frac{y - 1}{y + 5} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 5, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y + 5, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y + 5$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y - 1}{y + 5} = x$ dengan $y + 5$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y - 1}{y + 5} = x$ dengan $y + 5$ .

$\frac{y - 1}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 1}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = x (y + 5)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = x y + x \cdot 5$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 1 = x y + 5 x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 1 - x y = 5 x$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y - x y = 5 x + 1$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = 5 x + 1$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = 5 x + 1$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = 5 x + 1$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (1 - x) = 5 x + 1$ dengan $1 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (1 - x) = 5 x + 1$ dengan $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{5 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{5 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{5 x + 1}{1 - x}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 1}{1 - x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 1}{1 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 1}{x + 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{5 (\frac{x - 1}{x + 5}) + 1}{1 - (\frac{x - 1}{x + 5})}$

Langkah 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $\frac{5 \frac{x - 1}{x + 5} + 1}{1 - \frac{x - 1}{x + 5}}$ dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{5 (\frac{x - 1}{x + 5}) + 1}{1 - \frac{x - 1}{x + 5}}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5}) + 1)}{(x + 5) (1 - \frac{x - 1}{x + 5})}$

Langkah 5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 1 + (x + 5) (- \frac{x - 1}{x + 5})}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x - 1}{x + 5}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 1 + (x + 5) (\frac{- (x - 1)}{x + 5})}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 1 + (x + 5) (\frac{- (x - 1)}{x + 5})}$

Langkah 5.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Faktorkan $x + 5$ dari $(x + 5) \cdot 5 \frac{x - 1}{x + 5} + (x + 5) \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1.1

Faktorkan $x + 5$ dari $(x + 5) \cdot 5 \frac{x - 1}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5})) + (x + 5) \cdot 1}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.6.1.2

Faktorkan $x + 5$ dari $(x + 5) \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5})) + (x + 5) (1)}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.6.1.3

Faktorkan $x + 5$ dari $(x + 5) (5 \frac{x - 1}{x + 5}) + (x + 5) (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (5 (\frac{x - 1}{x + 5}) + 1)}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.6.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{x - 1}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{5 (x - 1)}{x + 5} + 1)}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.6.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{5 (x - 1)}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{5 (x - 1) + x + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.6.5

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{x + 5 (x - 1) + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.6.6

Tulis kembali $\frac{x + 5 (x - 1) + 5}{x + 5}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{x + 5 x + 5 \cdot - 1 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.6.6.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{x + 5 x - 5 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.6.6.3

Tambahkan $x$ dan $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x - 5 + 5}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.6.6.4

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x + 0}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.6.6.5

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{(x + 5) \cdot 1 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Kalikan $x + 5$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{x + 5 - (x - 1)}$

Langkah 5.2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{x + 5 - x + 1}$

Langkah 5.2.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{x + 5 - x + 1}$

Langkah 5.2.7.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{0 + 5 + 1}$

Langkah 5.2.7.5

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{5 + 1}$

Langkah 5.2.7.6

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{(x + 5) (\frac{6 x}{x + 5})}{6}$

Langkah 5.2.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Faktorkan $\frac{6 x}{x + 5}$ dari $\frac{(x + 5) \frac{6 x}{x + 5}}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{6 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5}{6}$

Langkah 5.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{6 (x)}{x + 5} \cdot \frac{x + 5}{6}$

Langkah 5.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{6 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5}{6}$

Langkah 5.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{x}{x + 5} \cdot (x + 5)$

Langkah 5.2.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = \frac{x}{x + 5} \cdot (x + 5)$

Langkah 5.2.8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x + 5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{5 x + 1}{1 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{(\frac{5 x + 1}{1 - x}) - 1}{(\frac{5 x + 1}{1 - x}) + 5}$

Langkah 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $\frac{\frac{5 x + 1}{1 - x} - 1}{\frac{5 x + 1}{1 - x} + 5}$ dengan $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{\frac{5 x + 1}{1 - x} - 1}{\frac{5 x + 1}{1 - x} + 5}$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x} - 1)}{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x} + 5)}$

Langkah 5.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 5}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 5}$

Langkah 5.3.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 5}$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{5 x + 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 5}$

Langkah 5.3.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 + 1 \cdot - 1 - x \cdot - 1}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

Langkah 5.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 - 1 - x \cdot - 1}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

Langkah 5.3.6.3

Kalikan $- x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 - 1 + 1 x}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

Langkah 5.3.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{5 x + 1 - 1 + x}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

Langkah 5.3.6.4

Tambahkan $5 x$ dan $x$ .

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x + 1 - 1}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

Langkah 5.3.6.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x + 0}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

Langkah 5.3.6.6

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{5 x + 1 + (1 - x) \cdot 5}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{5 x + 1 + 1 \cdot 5 - x \cdot 5}$

Langkah 5.3.7.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{5 x + 1 + 5 - x \cdot 5}$

Langkah 5.3.7.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{5 x + 1 + 5 - 5 x}$

Langkah 5.3.7.4

Kurangi $5 x$ dengan $5 x$ .

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{0 + 1 + 5}$

Langkah 5.3.7.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{1 + 5}$

Langkah 5.3.7.6

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{6}$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = \frac{6 x}{6}$

Langkah 5.3.8.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 x + 1}{1 - x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 1}{1 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 1}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 1}{1 - x}$