Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{3}{5}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{\frac{3}{5}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = y^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{\frac{3}{5}} = x$ .

$y^{\frac{3}{5}} = x$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{5}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 3.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 3.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan.

$y = x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ merupakan balikan dari $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = {(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$

Langkah 5.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Langkah 5.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Langkah 5.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (x^{\frac{5}{3}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{\frac{5}{3}}) = {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$

Langkah 5.3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 5.3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ merupakan balikan dari $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$