Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt[6]{x + 3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt[6]{x + 3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt[6]{x + 3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[6]{y + 3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[6]{y + 3} = x$ .

$\sqrt[6]{y + 3} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $6$ .

${\sqrt[6]{y + 3}}^{6} = x^{6}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[6]{y + 3}$ sebagai ${(y + 3)}^{\frac{1}{6}}$ .

${({(y + 3)}^{\frac{1}{6}})}^{6} = x^{6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(y + 3)}^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 3)}^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{6} \cdot 6} = x^{6}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 3)}^{\frac{1}{6} \cdot 6} = x^{6}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 3)}^{1} = x^{6}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 3 = x^{6}$

Langkah 3.4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = x^{6} - 3$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{6} - 3$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{6} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[6]{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {(\sqrt[6]{x + 3})}^{6} - 3$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[6]{x + 3}}^{6}$ sebagai $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[6]{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{6}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {({(x + 3)}^{\frac{1}{6}})}^{6} - 3$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{1}{6} \cdot 6} - 3$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{6}{6}} - 3$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{6}{6}} - 3$

Langkah 5.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = (x + 3) - 3$

Langkah 5.2.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = x + 3 - 3$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[6]{x + 3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (x^{6} - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{6} - 3) = \sqrt[6]{(x^{6} - 3) + 3}$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (x^{6} - 3) = \sqrt[6]{x^{6} + 0}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $x^{6}$ dan $0$ .

$f (x^{6} - 3) = \sqrt[6]{x^{6}}$

Langkah 5.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (x^{6} - 3) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{6} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[6]{x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{6} - 3$