Prakalkulus Contoh

$f (x) = e^{x + 9}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = e^{x + 9}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = e^{x + 9}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = e^{y + 9}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{y + 9} = x$ .

$e^{y + 9} = x$

Langkah 3.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y + 9}) = \ln (x)$

Langkah 3.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $\ln (e^{y + 9})$ dengan memindahkan $y + 9$ ke luar logaritma.

$(y + 9) \ln (e) = \ln (x)$

Langkah 3.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(y + 9) \cdot 1 = \ln (x)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $y + 9$ dengan $1$ .

$y + 9 = \ln (x)$

Langkah 3.4

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \ln (x) - 9$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \ln (x) - 9$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \ln (x) - 9$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{x + 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (e^{x + 9})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (e^{x + 9}) = \ln (e^{x + 9}) - 9$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x + 9$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (e^{x + 9}) = (x + 9) \ln (e) - 9$

Langkah 5.2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 9}) = (x + 9) \cdot 1 - 9$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $x + 9$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 9}) = x + 9 - 9$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 9 - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (e^{x + 9}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (e^{x + 9}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\ln (x) - 9)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\ln (x) - 9) = e^{(\ln (x) - 9) + 9}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\ln (x) - 9) + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f (\ln (x) - 9) = e^{\ln (x) + 0}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\ln (x)$ dan $0$ .

$f (\ln (x) - 9) = e^{\ln (x)}$

Langkah 5.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (x) - 9) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \ln (x) - 9$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{x + 9}$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (x) - 9$