Prakalkulus Contoh

$f (x) = \log_{3} (x - 2) - 4$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \log_{3} (x - 2) - 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \log_{3} (x - 2) - 4$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \log_{3} (y - 2) - 4$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{3} (y - 2) - 4 = x$ .

$\log_{3} (y - 2) - 4 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{3} (y - 2) = x + 4$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\log_{3} (y - 2) = x + 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{x + 4} = y - 2$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y - 2 = 3^{x + 4}$ .

$y - 2 = 3^{x + 4}$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3^{x + 4} + 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 3^{x + 4} + 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 3^{x + 4} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{3} (x - 2) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4) = 3^{(\log_{3} (x - 2) - 4) + 4} + 2$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $3^{(\log_{3} (x - 2) - 4) + 4} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4) = 3^{\log_{3} (x - 2) + 0} + 2$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $\log_{3} (x - 2)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4) = 3^{\log_{3} (x - 2)} + 2$

Langkah 5.2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4) = x - 2 + 2$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4) = x + 0$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\log_{3} (x - 2) - 4) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (3^{x + 4} + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (3^{x + 4} + 2) = \log_{3} ((3^{x + 4} + 2) - 2) - 4$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $\log_{3} ((3^{x + 4} + 2) - 2) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (3^{x + 4} + 2) = \log_{3} (3^{x + 4} + 0) - 4$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $3^{x + 4}$ dan $0$ .

$f (3^{x + 4} + 2) = \log_{3} (3^{x + 4}) - 4$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x + 4$ keluar dari eksponen.

$f (3^{x + 4} + 2) = (x + 4) \log_{3} (3) - 4$

Langkah 5.3.4.2

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (3^{x + 4} + 2) = (x + 4) \cdot 1 - 4$

Langkah 5.3.4.3

Kalikan $x + 4$ dengan $1$ .

$f (3^{x + 4} + 2) = x + 4 - 4$

Langkah 5.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (3^{x + 4} + 2) = x + 0$

Langkah 5.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (3^{x + 4} + 2) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 3^{x + 4} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{3} (x - 2) - 4$ .

$f^{- 1} (x) = 3^{x + 4} + 2$