Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{8}{5 + x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{8}{5 + x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{8}{5 + x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{8}{5 + y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{8}{5 + y} = x$ .

$\frac{8}{5 + y} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5 + y, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$5 + y, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$5 + y$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{8}{5 + y} = x$ dengan $5 + y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8}{5 + y} = x$ dengan $5 + y$ .

$\frac{8}{5 + y} (5 + y) = x (5 + y)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{5 + y} (5 + y) = x (5 + y)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 = x (5 + y)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$8 = x \cdot 5 + x y$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$8 = 5 x + x y$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 x + x y = 8$ .

$5 x + x y = 8$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y = 8 - 5 x$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada $x y = 8 - 5 x$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $x y = 8 - 5 x$ dengan $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{8}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{8}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{8}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Langkah 3.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{8}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Langkah 3.4.3.3.1.2

Bagilah $- 5$ dengan $1$ .

$y = \frac{8}{x} - 5$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 5$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 5$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{8}{5 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{8}{5 + x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{8}{5 + x}) = \frac{8}{\frac{8}{5 + x}} - 5$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{8}{5 + x}) = 8 (\frac{5 + x}{8}) - 5$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{8}{5 + x}) = 8 (\frac{5 + x}{8}) - 5$

Langkah 5.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{8}{5 + x}) = 5 + x - 5$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $5 + x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{5 + x}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{5 + x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{8}{x} - 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{8}{x} - 5) = \frac{8}{5 + \frac{8}{x} - 5}$

Langkah 5.3.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (\frac{8}{x} - 5) = \frac{8}{5 + \frac{8}{x} - 5}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{8}{x} - 5) = \frac{8}{\frac{8}{x} + 0}$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $\frac{8}{x}$ dan $0$ .

$f (\frac{8}{x} - 5) = \frac{8}{\frac{8}{x}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{8}{x} - 5) = 8 (\frac{x}{8})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8}{x} - 5) = 8 (\frac{x}{8})$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8}{x} - 5) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 5$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{8}{5 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 5$